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Wie klammert man die höchste Potenz aus?

Schüler

Tags: Ausklammern, Potenz

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19:44 Uhr, 22.02.2016

Hallo, ich hätte eine Frage zur Potenzausklammerung, denn ich hätte da ein Beispiel und ich weiß leider nicht genau was damit gemeint ist. Das Beispiel lautet wie folgt:

a .) a^{7} - a^{4} =

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Nullstellen bestimmen
Rechnen mit Klammern

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19:55 Uhr, 22.02.2016

Maximal ausklammern:

a^{4} (a^{3} - 1)

Stephan4

19:59 Uhr, 22.02.2016

Man kann nur Faktoren ausklammern, die in beiden Elementen als Faktor stecken.

So kann zum Beispiel in beiden Termen a abspalten.

a^{7} = a \cdot a^{6} a^{4} = a \cdot a^{3}

Gemäß ersten Satz oben kann man a ausklammern:

a^{7} - a^{4} = a \cdot a^{6} - a \cdot a^{6} = a \cdot (a^{6} - a^{6})

Was übrigbleibt, steht in der Klammer.

Man hätte auch

a^{2}

oder

a^{3}

ausklammern können.

Hilft das weiter?

:-)

smilefist aktiv_icon

20:02 Uhr, 22.02.2016

Ja danke das hilft schon, nachdem eben steht die höchste Potenz und die

^4

die größtmögliche ist, haben wir diese eben ausgeklammert nehme ich an.

Stephan4

20:07 Uhr, 22.02.2016

Ja, du nimmst richtig an.

Siehe auch Supporters Lösung.

Wenn man das Ergebnis ausmultipliziert, bekommt man wieder die Angabe (nur so zur Übung).

:-)

smilefist aktiv_icon

20:11 Uhr, 22.02.2016

ich habe hier noch ein Beispiel mit:

2 x^{4} - 4 x^{4} - 12 x^{3} = 2 x^{3} \cdot (1 x^{1} - 2 x^{1} - 6)

Das habe ich so gerechnet, stimmt das?

und dann noch ein Beispiel mit:

\frac{a^{2}}{2} - a^{3} + \frac{a^{4}}{4} = \frac{a^{2}}{2} \cdot (\frac{1}{1} - \frac{a}{1} + \frac{a^{2}}{2})

dieses habe ich dann so gerechnet.

Sams83 aktiv_icon

21:01 Uhr, 22.02.2016

Das erste ist richtig gerechnet.

1 x^{1} - 2 x^{1}

kann man noch zusammenfassen zu

1 x^{1} - 2 x^{1} = - x

Bei der zweiten fehlt im zweiten Term der Klammer ein Faktor 2 (Probe (wieder ausmultiplizieren, zumindest im Kopf) hilft da immer ganz gut, um sicher zu gehen...):

\frac{a^{2}}{2} - a^{3} + \frac{a^{4}}{4} = \frac{a^{2}}{2} (1 - 2 a + \frac{a^{2}}{2})

Da ja das Ausklammern zum Vereinfachen dienen soll, klammert man normalerweise so aus, dass entweder nur ganze Zahlen innerhalb oder nur außerhalb der Klammer zu finden sind. Also:

\frac{a^{2}}{4} \cdot (2 - 4 a + a^{2})

oder

a^{2} (\frac{1}{2} - a + \frac{a^{2}}{4})

smilefist aktiv_icon

21:11 Uhr, 22.02.2016

danke für die Antwort, ich kapier allerdings nicht was das

2 a

in der Rechnung zu suchen hat da ja

2 a a + a

sind und nicht

a^{3}

Stephan4

21:16 Uhr, 22.02.2016

Wenn man aber die

2 a

mit dem Wert der vor der Klammer steht, also

\frac{a^{2}}{2},

multipliziert, kommt

a^{3}

raus.

Das hat Sams aber schon versucht, zu erklären.

smilefist aktiv_icon

21:18 Uhr, 22.02.2016

ach so gut, danke

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