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Wie lautet die Wahrscheinlichkeits-Gleichung?

Schüler

Tags: Gleichung., Münzwurf, Wahrscheinlichkeit

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10:27 Uhr, 24.05.2019

Erst einmal Hallo,

ich versuche gerade ein Programm zu schreiben das berechnet wie wahrscheinlich es ist dass bei einem Münzwurf Kopf oder Zahl rauskommt.

Theoretisch währe das bei dem 1. Wurf ja

\frac{50}{50}

.
Wenn ich jetzt zum 2. Mal werfe hab ich theoretisch nochmal

\frac{50}{50}

auf Kopf oder Zahl.
So die Gesamtchance auf
Kopf

\to

Kopf

25 %

Kopf

\to

Zahl

25 %

Zahl

\to

Zahl

25 %

Zahl

\to

Kopf

25 %

Nehmen wir an ich weiß dass nach

100

Würfen genau

50

Mal Kopf und

50

Mal Zahl rauskommt.

Wenn ich dann

50

Mal geworfen hab und

50

Mal Zahl hatte, dann würde ja die Chance auf die restlichen Würfe

100 %

Kopf und

0 %

Zahl sein.

Gibt es eine Formel oder Gleichung oder irgendein System wo ich berechnen könnte wie groß die Chance ist bei folgendem Beispiel:

10

Mal Zahl

20

Mal Kopf

70

Würfe verbleibend.

Hier müsste die Chance auf Zahl ja theoretisch höher sein als auf Kopf.

Wie kann ich sowas jetzt berechnen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

anonymous

13:05 Uhr, 24.05.2019

Hallo
Du scheinst von falschen Voraussetzungen auszugehen.
Und du scheinst dir grundlegende Dinge der Wahrscheinlichkeitsrechnung noch besser verständlich machen zu müssen.

"Theoretisch wä(h)re das bei dem 1. Wurf ja 50/50."
Du scheinst von einer fairen Münze auszugehen, wie wir es ja meistens voraussetzen dürfen.
Dann ist die Wahrscheinlichkeit für zB. Kopf

>

nicht nur beim 1. Wurf,

>

sondern auch beim 2. Wurf,

>

und auch beim 3. Wurf,

>

und wiederum beim 4. Wurf,

>

und nochmals beim 5. Wurf,

>

kurz und gut bei JEDEM Wurf

p_{k} = \frac{50}{50}

"Nehmen wir an ich weiß dass nach

100

Würfen genau

50

Mal Kopf und

50

Mal Zahl rauskommt."
Woher willst du das wissen?
Es könnten nach

100

Würfen auch

> 49

mal Kopf und

51

mal Zahl auftreten,

>

oder

52

mal Kopf und

48

mal Zahl auftreten,

>

oder

80

mal Kopf und

20

mal Zahl auftreten,

>

oder,

...,

oder,

...,

oder,

. .

.

"Wenn ich dann

50

Mal geworfen hab und

50

Mal Zahl hatte, dann würde ja die Chance auf die restlichen Würfe

100 %

Kopf und

0 %

Zahl sein."
1.
ist es recht unwahrscheinlich, dass du in den ersten

50

mal ausschließlich Zahl erhalten haben wirst.
Aber nehmen wir mal an, wir hätten diesen exotischen Fall...
2.
dann gilt nach wie vor und uneingeschränkt, wie schon oben gesagt:
Die Wahrscheinlichkeit für zB. Kopf

>

nicht nur beim

51

. Wurf,

>

sondern auch beim

52

. Wurf,

>

und auch beim

53

. Wurf,

>

und wiederum beim

54

. Wurf,

>

und nochmals beim

55

. Wurf,

>

kurz und gut bei JEDEM Wurf,

>

bis einschließlich dem

100

. Wurf
ist

p_{k} = \frac{50}{50}

Folglich:
Wenn ich 100-mal Münzwürfe durchführen will,
und schon

50

mal geworfen habe,
und schon

50

mal Zahl erzielt habe,
dann würde ich für die noch kommenden

50

Würfe

> 50 \cdot 50 % = 25

-mal Kopf
und

> 50 \cdot 50 % = 25

-mal Zahl
erwarten,

d . h

. ein Endresultat von 75-mal Zahl und 25-mal Kopf.

Nochmals, woher willst du denn wissen, dass nach

100

Würfen genau 50-mal Kopf und 50-mal Zahl rauskommt?
Im Gegenteil: Wenn du schon 50-mal geworfen hast, und eine deutliche Häufung hin zur 'Zahl' aufgetreten ist, dann würde ich doch auch erwarten, dass auch nach

100

Würfen immer noch diese Häufung nachwirkt.

"Gibt es eine Formel oder Gleichung oder irgendein System wo ich berechnen könnte wie groß die Chance ist bei folgendem Beispiel:

10

Mal Zahl

20

Mal Kopf

70

Würfe verbleibend."
Ja, die gibt es.
Sie lautet wie schon zweimal erwähnt:
Die Wahrscheinlichkeit für zB. Kopf

>

nicht nur beim

31

. Wurf,

>

sondern auch beim

32

. Wurf,

>

und auch beim

33

. Wurf,

>

und wiederum beim

34

. Wurf,

>

und nochmals beim

35

. Wurf,

>

kurz und gut bei JEDEM Wurf,

>

bis einschließlich dem

100

. Wurf
ist

p_{k} = \frac{50}{50}

anonymous

13:10 Uhr, 24.05.2019

Upps, um das noch mathematisch korrekt zu stellen.
Ich merke erst beim nochmals Durchlesen, ich habe dein
"p_k

= \frac{50}{50}

"
einfach unkritisch übernommen.

Wir sind uns hoffentlich einig, es hätte eigentlich immer heißen müssen
p_kopf / p_zahl = fifty-fifty

also
Wahrscheinlichkeit, Kopf zu erzielen:

p_{k} = \frac{50}{100} = 0.5 = 50 %

Wahrscheinlichkeit, Zahl zu erzielen:

p_{z} = \frac{50}{100} = 0.5 = 50 %

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15:05 Uhr, 24.05.2019

"Gibt es eine Formel oder Gleichung oder irgendein System wo ich berechnen könnte wie groß die Chance ist bei folgendem Beispiel:

10 Mal Zahl
20 Mal Kopf

70 Würfe verbleibend."

Es kommt jetzt darauf an, ob du mit Sicherheit weißt dass du eine faire Münze hast oder nicht. Wenn es eine faire Münze ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass der 31 Münzwurf eine Zahl ist gleich

0, 5

. Das gilt dann auch für alle folgenden Würfe.

Es pielt dabei keine Rolle, dass du bei den vergangenen 30 Würfen mehr Kopf als Zahl geworfen hast. Es ist also nicht so, dass "zum Ausgleich" die W´keit beim nächsten Wurf Zahl zu werfen höher ist als Kopf zu werfen.

Wenn du nicht weißt, dass es eine faire Münze ist, kannst du einen Hypothesentest durchführen und kannst dann, mit einer gewissen W´keit, eine Aussage treffen ob die Münze fair ist oder nicht.

Ich gehe davon aus, dass du nicht weißt, dass nach 100 Würfen genau 50 Mal Kopf und 50 Mal Zahl rauskommt. Das kannst du nach 30 Würfen nicht wissen.

Roman-22

16:02 Uhr, 24.05.2019

> 10

Mal Zahl

> 20

Mal Kopf

> 70

Würfe verbleibend.

>

Hier müsste die Chance auf Zahl ja theoretisch höher sein als auf Kopf.
Falsch!

Wenn du

30

Mal wirfst und

10 x

Zahl und

20 x

Kopf erhältst, gibt es zwei Möglichkeiten:

1)

du weißt (woher?), dass es sich um reguläre Münze handelt, bei der die Chancen Kopf oder Zahl zu werfen gleich, also je

50 %

sind. Dann ist die WKT, dass der nächste (oder irgend ein) Wurf Zahl zeigt wieder

50 %

. Unabhängig davon, was vorher geworfen wurde. Die Münze hat ja kein Gedächtnis und "weiß" nicht, was vorher passiert ist.

2)

du weißt nichts über die Münze und sie könnte so manipuliert sein, dass sie mit größerer WKT auf Kopf fällt als auf Zahl. In diesem Fall könntest du die ersten

30

Würfe für eine empirische Ermittlung der WKTen nutzen und zum Schluss kommen, dass die Münze auch bei den nachfolgenden Würfen mit der WKT

\frac{1}{3} \approx 33 %

auf Zahl fällt.

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