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Wie zeige ich (totale) Differenzierbarkeit?
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Differentiation
 
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Hallo, Ich hätte ein Verständnisfrage zum Thema (totale) Differenzierbarkeit. Angenommen ich hätte eine skalarwertige Funktion f:IR²-->IR gegeben und ich soll untersuchen ob "in" differenzierbar ist, kann ich einfach ermitteln oder geht dies nicht? Man muss erwähnen,dass die Annahme zusätzlich ist,dass im Ursprung unstetig ist es kann nicht das Kriterium der (totalen) Differenzierbarkeit verwendet werden. Danke! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, wenn in nicht stetig ist, dann ist es auch dort nicht differenzierbar. Das gilt auch für Funktionen mehrerer Variablen. Gruß ermanus |
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Ich hatte leider meine Frage falsch gestellt. Ich meinte,dass obwohl im Ursprung meine partiellen Ableitungen unstetig sind, kann ja trotzdem differenzierbar sein im Ursprung. Was tue ich dann? Klar ist natürlich,dass wenn unstetig ist, auch nicht differenzierbar ist. Erhalte ich schnell aus der Aussagenlogik. Danke! |
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Hallo, hast du mal ein konkretes Beispiel? Leider sind diese Dinge oft nicht allgemein zu beantworten. Mfg Michael |
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Ich habe eine Übungsaufgabe. Die wollte ich eigentlich nicht stellen,weil ich die selber lösen wollte,aber mir fällt auch keine bessere Funktion ein, deswegen schreibe ich sie rein. f:IR²-->IR wenn sonst 0 wenn Man sollte auf Differenzierbarkeit im Ursprung untersuchen. Jedoch kann ich das Hauptkriterium für Differenzierbarkeit nicht anwenden, weil meine partiellen Ableitungen im Ursprung unstetig sind. Dann habe ich überlegt, ob ich nicht mit zeige, also alles auf Analysis I "runterbreche". Die "Gleichung" war erfüllt, jedoch ist meine Frage, ob dies als "Beweis" ausreichend wäre. |
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"Jedoch kann ich das Hauptkriterium für Differenzierbarkeit nicht anwenden, weil meine partiellen Ableitungen im Ursprung unstetig sind." Dann wirst Du wohl auf die eigentliche Definition von totaler Differenzierbarkeit zurückgreifen müssen. Gruß pwm |
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Danke,aber warum reicht es nicht die Grenzwerte in den veränderlichen und im Ursprung zu betrachten,also ? |
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WAs Du da fragst, ist - für meine Kenntnisse - unverständlich. Grenzwerte von was? Was soll sein? Definition? |
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Hallo, betrachte die Funktion . Gruß ermanus P.S.: bitte ignorieren. Beispiel tat nicht das, was es sollte. |
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Das sollten die partiellen Ableitungen,ausgewertet am Ursprung,sein. Die partiellen Ableitungen sind ja über Grenzwerte definiert. |
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Neuer Versuch ;-) . Betrache hier und untersuche dann die Existenz der Richtungsableitung in Richtung an der Stelle (0,0)  |
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Das heißt also, dass ich aus der Existenz aller Richtungsableitungen (speziell die in Richtung der Koordinatenachsen) nicht folgern kann, dass meine Funktion an dieser Stelle differenzierbar ist. Ist das richtig? |
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Ja. Das wollte ich mit dem Beispiel zeigen. |
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Gut,dann muss doch über die Definition argumentieren. Für ist meine Funktion als Komposition bzw. Produkt differenzierbarer Funktionen, differenzierbar. Ist aber sind meine partielle Ableitungen unstetig. Ich könnte doch folgendes machen. Ich weiß zwar das nicht impliziert, dass im Nullpunkt differnzierbar ist, aber ich weiß doch, dass dann die Partiellen Ableitungen im Nullpunkt existieren. Damit hätte ich eine Lineare Abbildung gefunden und müsste nur zeigen, dass, nach der Definition der (totalen) Differenzierbarkeit, der Grenzwert gegen null geht. Würde dies funktionieren? |
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Mit ergibt sich wegen dann , also für . |
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Danke.Muss ich die nehmen oder kann ich mit einer anderen rechnen? |
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Nimm die euklidische Norm, damit das mit zusammenpasst. |
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Alles Klar, vielen Dank. Gute Nacht, wünsche ich! |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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