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Wie zeigen, dass diese Menge messbar ist...?
Universität / Fachhochschule
Maßtheorie
Tags: Lebesgue, Lebesgue-Maß, Maßtheorie, MATH, Mathematik, Messbarkeit
 
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Hallo! Es sei messbar bezüglich des Lebesgue-Maßes im beschränkt und in der rechten Halbebene enthalten, also: . Der zu gehörende Rotationskörper im ist: . Nun möchte ich gerne zeigen, dass messbar bezüglich des Lebesgue-Maßes im ist. Ich komme irgendwie zu keinem Ansatz... Also ich habe den Aufbau der Mengen und verstanden und alles aber ich weiß nicht in welche Richtung ich mich nun bewegen soll um dies nun zu zeigen... Meine Idee bis jetzt ist es vielleicht irgendwie diese Abbildung . Nun vielleicht irgendwie zeigen, dass diese messbar ist und dann sind Urbilder messbarer Mengen messbar. Das haut aber alles nicht so hin... Ich hoffe ihr habt Tipps und Ansätze! Danke im voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Es geht wirklich um das Lebesgue-Maß, d.h., die Vervollständigung des Borel-Maßes? Für das Borel-Maß wäre die gleiche Aufgabenstellung kein Problem, da die stetige Abbildung automatisch Borel-messbar ist, womit für die Borelmenge ebenfalls eine Borelmenge wäre. |
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Hallo! Danke für die Antwort! Ja es geht um das lebesgue-Maß... Aber muss nicht Bijektiv sein, damit sowas wie erst definiert ist...? Ich habe auch noch einen eher verwirrenden Hinweis bekommen... Er lautet: Wenn man die Messbarkeit von in die der charakteristischen Funktion auf übersetzt, kann der Transformationssatz mit einem schlau gewählten Diffeomorphismus helfen. Macht das ganze aber eher komplizierter als es wirkt... |
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> Aber muss nicht Bijektiv sein, damit sowas wie erst definiert ist...? Mit meine ich nicht die Umkehrfunktion, sondern (wie eigentlich immer in der Maßtheorie) selbstverständlich die Urbildfunktion. Und die ist für JEDE Funktion definiert!!! > kann der Transformationssatz mit einem schlau gewählten Diffeomorphismus helfen. Damit ist womöglich die Zylinderkoordinatentransformation gemeint. |
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Okay vielen Dank ich schaue es mir nochmal an |
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Geschafft :-) |
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