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Welche Kombinationen beim Tennis Doppel Turnier

Schüler

Tags: Kombinatorik

 
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jodis

jodis aktiv_icon

17:45 Uhr, 07.03.2012

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Hallo,

ich weiß gar nicht ob ich hier richtig bin, aber ich versuche mal mein Glück.

Wir wollen ein Tennis Doppelturnier spielen. Die Paarungen sollen gelost werden.

Es sind 6 Personen. Also 3 Teams bestehend aus 2 Personen

Gespielt werden soll an 5 Tagen jeweils ein Turnier jedes Team gegen die anderen 2 Teams. Also 3 Spiele am Tag
An jedem der 5 Tage sollen die Spielpartner wechseln.
An keinem der 5 Tage soll es eine Paarung geben, die schon einmal zusammengespielt oder in der gleichen Konstellation gegeneinander gespielt hat.

Ich schreibe hier mal Fantasienamen hin
Folgende 15 Teams können gebildet werden:

01. Alba - Bert
02. Alba - Ciwi
03. Alba - Didi
04. Alba - Elly
05. Alba - Fred
06. Bert - Ciwi
07. Bert - Didi
08. Bert - Elly
09. Bert - Fred
10. Ciwi - Didi
11. Ciwi - Elly
12. Ciwi - Fred
13. Didi - Elly
14. Didi - Fred
15. Elly - Fred

Daraus habe ich nur 4 Kombinationen ableiten können.
Gibt es mehr wie 4?

Hier mal eine Beispiel-Kombination
Tag1:
01. Alba - Bert
11. Ciwi - Elly
14. Didi - Fred

Tag2:
02. Alba - Ciwi
07. Bert - Didi
15. Elly - Fred

Tag3:
03. Alba - Didi
08. Bert - Elly
12. Ciwi - Fred

Tag4:
04. Alba - Elly
09. Bert - Fred
10. Ciwi - Didi

Tag5:
05. Alba - Fred
06. Bert - Ciwi
13. Didi - Elly


Wenn ich hier wie gesagt völlig falsch bin, dann wäre es nett wenn mir vielleicht jemand sagen könnte, an wen ich mich wenden kann, danke.

Viele Grüße
jodi


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hagman

hagman aktiv_icon

20:23 Uhr, 07.03.2012

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Ich weiß jetzt nicht, was du als "4 Kombinationen" gezählt hast.

Es gibt 6⋅52=15 Paare, wie du richtig gezählt hast.
Da für jeden 5 Partner zur Verfügung stehen, ist es zumindest denkbar, dass man an jedem der 5 Tage einen anderen Partner hat.
Tatsächlich kann man so etwas wie folgt auch systematisch finden:
Setze alle 6 Leute an einen Tisch mit drei Leuten pro Seite. Wer sich gegenüber sitzt, bildet am ersten Tag ein Paar.
Dann rotieren alle einen Sitz im Uhrzeigersinn weiter - bis auf Fred, der auf seinem Sitz bleibt (und von den andern übersprungen wird). Das liefert die Paarungen des zweten tages.
Wiederhole dieses Rotieren entsprechend, bis alle "einmal herum" sind.
Damit sind alle Paarungen für die einzelnen Tage bestimmt.
Dieses Verfahren funktioniert übrigens für jede gerade Anzahl von Personen.

Insgesamt ergeben sich auf diesem Wege 5 tage mit je 3 Begegnungen, also 15 Begegnungen.
Tatsächlich gibt es aber 45 mögliche Belegungen einer Doppelbegegnung, so dass also insgesamt nur ein Drittel aller denkbaren Begegnungen stattfindet.
Das liegt daran, dass wenn am ersten Tag beispielsweise die Paarungen AB,CD und EF lauten, niemals ein Spiel AB:CE ausgetragen wird: An diesem Tag spielen C und E nicht zusammen und an keinem anderen Tag spielen A und B zusammen.
Welches Drittel aller Begegnungen tatsächlich gespielt wird, hängt davon ab, wie die Leute oben ursprünglich an den "Tisch" gesetzt werden.
Frage beantwortet
jodis

jodis aktiv_icon

13:01 Uhr, 08.03.2012

Antworten
Danke, das ist schon mal eine super Idee mit dem Tisch.

jodi