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Wieviele Wörter kann man aus den Buchstaben bilden
Universität / Fachhochschule
Kombinatorische Optimierung
Tags: Kombinatorik
 
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Wieviele verschiedene "Wörter" der Länge 8 kann man aus den Buchstaben des Wortes AUFGEWACHT bilden? Ich hätte spontan gesagt weil man die jeweiligen Buchstaben ohne zurücklegen benutzt und es auf die Reihenfolge ankommt, also gemäß der Formel Würden auf diese Weise nicht Duplikate auftrauchen? Denn es kommt der Buchstabe A ja zweimal vor Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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"Würden auf diese Weise nicht Duplikate auftrauchen?" Ja. Deshalb lieber unterscheiden in Wörter ohne A, mit einem A und mit 2 A. |
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Wörter ohne A kann man bilden Wörter mit kann man bilden Wörter mit 6 Buchstaben und ohne As kann man bilden, wieviele Wege gibt es nun, dass man in diese 6 Wörter zwei As einfügt ohne Wiederholung: Setzt man ein A an erste Stelle kann das zweite bei dem 7-Wörter Wort bis zu 7 Stellen danach sein, also Wenn man dann das zweite A an zweite Stelle setzt erhält man und immer so weiter Also ist das Ergebnis aller Möglichkeiten Stimmt das? |
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Die Summe soll sein |
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Die Summe soll ∑i=178!(8−6)!⋅(8−i) sein Das ist richtig, aber du kannst die Möglichkeiten der 8 buchstabigen Wörter mit zwei A auch einfacher berechnen (Permutation mit Whg.) Es gibt Möglichkeiten, aus den Nicht-A Buchstaben sechs zu wählen. Die acht Buchstaben (inkl. der beiden können nun auf Arten permutiert werden. Insgesamt also Möglichkeiten für ein achtbuchstabiges Wort mit zwei A. Auf die gleiche Zahl kommt du mit deiner zuletzt genannten Summe natürlich auch. Auch die beiden anderen Möglichkeiten (kein A oder genau eines) kannst du einfacher zusammenfassen. Die Anzahl der Möglichkeiten aus den neun Buchstaben (die acht Nicht-A und ein acht zu wählen ist und diese acht Buchstaben können nun noch auf Arten permutiert werden. Die Gesamtlösung lässt sich also kurz mit angeben. |
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