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Wieviele (echt) 5 stellige Zahlen...
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Dezimalsystem, Folgen und Reihen, modulo
 
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Halli Hallo Ich benötige eure Hilfe smile da ich überhaupt keinen Ansatz habe Also die Angabe: Wie viele (echte) 5 stellige Zahlen gibt es im Dezimalsystem, deren mittlere Stelle gleich 6 ist und die durch 3 Teilbar sind. Also... als erstes wäre cool wenn mir jemand erklären kann, was eine echte 5 stellige Zahl ist :-D) ok und wie kann ich dass dan ausrechnen... komme ich auf alle generellen 5 stelligen Zahlen im Dezimalsystem indem ich sage es gibt 10^5 kombinationsmöglichkeiten für 5 stellige Zahlen? aber wie weiß ich dann, dass die mittlere stelle 6 ist :-D) also die teilbarkeit durch 3 lässt sich doch sicher iwie mit modulo machen? aber das mit der mittleren Stelle verwirrt mich extrem :-D) Danke schon mal Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Erstens mal ist mit echter 5-stelliger Zahl bestimmt gemeint, dass die niedrigste Zahl 10'000 ist, also keine Zahlen wie 00498 oder 01234 zum Beispiel. Mein Ansatz war, die Zahl in zwei "Blöcken" aufzuteilen: ab6xy Die ersten beiden Zahlen sind ein Block und die letzen beiden eins. Für die ersten beiden Zahlen gibt es 9*10 Kombinationsmöglichkeiten, also total 90 Zahlen. Für den zweiten Block gibt es 10*10 Kombinationsmöglichkeiten, also total 100. Die beiden Blöcke kombiniert: 90*100 = 9'000 mögliche Zahlen. Davon ist jede 3. Zahl ohne Rest durch 3 teilbar, also ist die gesuchte Anzahl: 3'000 Zahlen. Die letzte Aussage ist nicht unbedingt gleich einleuchtend, da die Zahlen ja nicht immer fortlaufend sind, aber man kann zeigen, dass sie stimmt. |
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vielen dank :-) war natürlich genau so richtig :-) |
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Hallo, es geht auch ohne die noch zu zeigende Behauptung: "Die letzte Aussage ist nicht unbedingt gleich einleuchtend, da die Zahlen ja nicht immer fortlaufend sind, aber man kann zeigen, dass sie stimmt." die Einer, Zehner- und Tausenderstellen können beliebig gewählt werden, . es gibt jeweils Möglichkeiten. Die Hunderterstelle muss 6 sein, da gibt es genau eine Auswahlmöglichkeit. Dann bildet man von diesen vier Stellen die Quersumme. Ist diese durch 3 teilbar, kann die erste Stelle nur mit einer Ziffer aus besetzt werden, man hat also genau 3 Möglichkeiten. Hat die Quersumme bei der Division durch 3 einen Rest von dann kann man für die erste Stelle nur eine Ziffer aus wählen, man hat also auch hier genau 3 Möglichkeiten. Und letztendlich, hat die Quersumme bei der Division durch 3 einen Rest von dann kann man für die erste Stelle nur eine Ziffer aus wählen. Egal, welchen Ziffern man also auf den letzten 4 Stellen gewählt hat, man kann immer eine beliebige Ziffer aus genau 3 gegebenen Ziffern auswählen! Die Anzahl aller Möglichkeiten ist also: |
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