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Windschiefe Gerade zu einer Gerade
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: windschiefe Geraden
 
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Hallo erstmal Die Aufgabe lautet: Bestimme alle Geraden durch welche winschief zu sind und von den Abstand 6 haben. Ich hab dummerweise keine Ahnung, wie ich auf eine windschiefe Gerade zu komme...Hier bräucht ich mal ne Vorgehensweise, wie man sowas generell löst. Ist es richtig, dass man den Punkt einfach als Stützvektoren benutzen kann, damit die Gerade durch den Punkt geht?? Und wie komme ich genau auf einen Abstand von 6? Wahrscheinlich sind dies ziemlich dumme Fragen, aber ich bin nach den Sommerferien voll raus aus der Materie traurig Schonmal danke im voraus. |
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Oh sorry, dass sollten eigentlich vektoren werden... ich hoffe so ist deutlicher was ich meine . |
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Hallo, leide rhabe ich auch noch keine Lösung. Aber: Alle Punkte, die von der gegebenen Geraden den Abstand 6 haben, bilden den Mantel eines Zylinders, mit dem Radius 6. Die Mittellinie dieses Zylinders ist diese gegebene Gerade. Alle gesuchten Geraden müssen entweder auf dem Mantel liegen, oder den Mantel berühren. Frage: liegt der Punkt P innerhalb dieses Zylinders? Gruß Astor |
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Hallo, auch auf die Gefahr hin, dass ich es jetzt auch noch komplizierter mache, als es überhaupt ist. Aber so kann man sich zumindest schon mal windschiefe Geraden basteln: Ich beschreibe einfach mal, wie ich es mir vorstelle. Wir brauchen für die zu windschiefe Gerade einen Stütz- und einen Richtungsvektor. Nun schauen wir uns erst mal an, welche Richtungsvektoren wir NICHT wählen dürfen. Welchen Stützvektor wir für wählen ist wohl klar, das ist der Ortsvektor von P. Nun darf die Gerade nicht schneiden oder parallel sein. Also konstruieren wir eine Ebene. Als Stützvektor für diese Ebene wählen wir wieder den Ortsvektor von P und die beiden Richtungsvektoren (Verbindungsvektor von P und dem Stützvektor von ) und (Richtungsvektor von ). Also haben wir die Ebene Versuchen wir mal uns vorzustellen was wir jetzt haben. Wir haben nun eine Ebene gebastelt, in der der Punkt P liegt und die gesamte Gerade . Nun verschieben wir die Ebene wieder in den Ursprung, dafür lassen wir den Stützvektor wegfallen, also ergibt sich . Nehme ich nun einen beliebigen Vektor aus dieser Ebene (der nicht der Nullvektor, also (0,0,0) ist) und verwende diesen als Richtungsvektor von , so schneidet entweder oder ist zu parallel. Somit ergibt sich für alle Richtungsvektoren, die nicht in liegen eine windschiefe Gerade zu . Jetzt kannst du alle windschiefen Geraden zu bestimmen und musst nun noch diejenigen auswählen, die irgendwo den Abstand 6 haben. Gruß Sina |
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yo danke schön, alles verstanden :-) |
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Das würde mich wundern... Dem Verfasser wurde bereits in Matheboard.de erklärt, dass Abstand(g,P)<6 und damit die Aufgabe wenig Sinn macht... Gruß HW |
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es ging mir nicht um die Aufgabe, sondern darum, wie man generell windschiefe Geraden zu einer festgelegten Geraden erhält.Also war die Antwort für mich doch sehr passend. |
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