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Winkel im Dreieck
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: hallo alle zusammen :)
 
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In einem rechtwinkligem Dreieck ist einer der spitzen Winkel um 26° kleiner als der andere. Welches Maß hat der kleinste Winkel im Dreieck? Mein eigener Versuch: Alle 3 Winkel müssen im Dreieck 180° ergeben. Einer der Winkel ist auf jeden Fall 90°, so und nun den Term aufstellen. 180° = 90°+(α-26°)+ α Das wäre mein Ansatz gewesen, bloß wenn ich das ausrechne, kommen nicht passende Lösungen. Wenn ich aber in der Klammer α+26° rechne, kommen plausible Lösungen raus. Ich verstehe nicht, wieso ich da ein Plus machen muss, anstatt ein Minus, weil es heißt ja, kleiner als 26°. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Das ist ja eine niedliche Aufgabe aus der 8.Klasse . und sowas rechnet man an einer FH ? Dein Ansatz ist richtig. Jetzt musst Du noch noch die Klammer auflösen . Was erhälst Du ? LG Ma-Ma |
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Sowas rechnet man natürlich nicht an einer FH. So wäre der Rechenweg: 180°= 90°+(α-26°)+α 180°= 90°+ 2α - 26° 180°= 64° 2α | -64° 116°= 2α 58° = α Aber das ist falsch. |
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Wieso soll das falsch sein ? Das ist richtig. Noch Winkel berechnen, Probe machen und fertig. Sofern keine Skizze mit entsprechenden Winkelbezeichnungen vorliegt, ist es okay. LG Ma-Ma |
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Niedliche Aufgabe hin oder her, leider ist dies falsch, da ich die Lösung schon habe, bloß keine Erklärung dazu. Richtig wäre: 180°= 90°+(α+26°)+α 180°= 90°+2α+26° 180°= 2α 64°= 2α 32°= α Das wäre die richtige Antwort. Und noch was. Ich habe mir diese Aufgabe eben gerade angeschaut und habe mich ca. 5 Minuten damit auseinandergesetzt, und keine passende logische Erklärung gefunden, deswegen wollte ich hier nachfragen. PS: Bin an einer Uni ;-) |
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Oh manoman . Dein erster Ansatz: Grad Grad Grad Grad Grad Grad Grad Probe: Grad Grad Grad Grad Was soll daran falsch sein ? .. gelöscht. Gesucht ist der KLEINSTE spitze Winkel . treffe nun eine Entscheidung, wie groß dieser ist . |
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Ja, das ist mir klar, aber die Lehrer wollen diesen von mir genannten Ansatz nicht anerkennen. Mein kleinerer Bruder fragte mich, und ich half ihm dann. Ich habe wichtigere Themen zu bearbeiten wie Compton-Kontinuum und Compton-Kante, deswegen sind solche Aufgaben Kindergarten für mich. Bloß, wenn ich verunsichert werde, suche ich mir Hilfe. ;-) Trotzdem danke ich Ihnen für ihre Bemühungen. |
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Schaut mal in sein Schulbuch, wie dort bei solchen Aufgaben vorgegangen wird . ansonsten mal mit dem Lehrer reden . In welche Klasse geht er denn ? |
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In die 7. Klasse. Wenn es nichts hilft, dann gehe ich mal da persönlich vorbei und lass die Sau an den betreffenden Lehrer raus. |
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Immer schön diplomatisch bleiben . "Viele Wege führen nach Rom .." Das hat Dein kleiner Bruder jetzt gelernt. Die Frage ist nur, WELCHE Antwort er gegeben hat . Wenn er Grad sagte, dann war es natürlich falsch. |
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Kann sein, weiß ich jetzt nicht. Auf jeden Fall müsste mein Rechenweg richtig sein, da sind. xD |
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JA, Dein Weg ist richtig, die Probe zeigt es . Viel Erfolg Dir und Deinem kleinen Bruder ! LG Ma-Ma |
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So viel hin und her... Im hier zitierten Aufgabentext war nur die Rede davon, dass ein spitzer Winkel 26 Grad kleiner ist als der andere. GEFRAGT WAR: Wie groß ist der kleinste Winkel im Dreieck? Die drei Winkel haben die Größen 90 Grad, 58 Grad und 32 Grad. Zu einem kompletten Lösungsweg gehört, die Größe der drei Winkel zu berechnen und dann eine begründete Entscheidung zu treffen, welches die Größe des kleinsten Winkels ist. |
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Hallo, ich möchte, als Lehrer, auch noch meinen Senf zu dem armen Würstchen dazugeben. Zu einem linearen Gleichungssystem wie diesem (zumindest kann man es als solches ansehen) gehört auch immer eine Legende (jedenfalls falls für mich, viele Fachkollegen werden es vermutlich genauso machen). Wenn nun als größerer der beiden Winkel angegeben ist, dann ist ja auch alles gut. Wird aber als kleinerer der beiden Winkel angegeben, was oft als passend zu "einer der spitzen Winkel um 26° kleiner" angesehen wird (da wird ja offensichtlich von einer Subtraktion gesprochen), dann ist die aufgestellte Gleichung nämlich falsch. Wir können nur spekulieren. Oft sind Wege im Unterricht beschritten, an die sich Probanden interessanterweise nicht erinnern können. Diese (Unterrichtsschritte) verlangen eine solche, übrigens meiner Meinung nach klare und strukturierende Vorgehensweise. Dass TROTZ einer etwaig falschen Vorgehensweise dann eine korrekte Lösung herauskommt, ist der speziellen Aufgabe geschuldet und insofern dann eher Glück als Können. Bei mir lernen die Schüler (wenn sie es denn lernen) in folgender Reihenfolge: Erst einmal (einfache) 2x2 Gleichungssysteme lösen (Das ist nämlich nur Rechentechnik und vergleichsweise einfach) Dann erst das Aufstellen von Gleichungssystemen aus einem Text heraus (Das macht vergleichsweise häufig Probleme) Anekdote dazu: An einer Uni haben sie (wer auch immer diese "Studie" durchgeführt hat) Studenten gefragt, wie eine Gleichung lauten müsse zwischen der Anzahl der Professoren und der Anzahl der Studenten , wenn bekannt ist, dass auf einen Professor 10 Studenten kommen. Über 70 % antworteten falsch. Studenten waren wahllos ausgesucht, auch eine Doktorandin der Biologie soll dabei gewesen sein. Übrigens hat man die Versuchspersonen danach eine Stunde lang belehrt (soweit ich ich erinnere) und dabei verschiedene Erklärungsmodelle angewandt. Das ernüchternde Ergebnis: Die darauf folgende Kontrollfrage wurde noch immer von fast allen falsch beantwortet, die auch zuvor falsch geantwortet haben. Lerneffekt also quasi Null. (Aus dem Gedächtnis aufgeschrieben, Quelle war ein Didaktikbuch der Mathematik, Titel ist mir allerdings nicht mehr bekannt) Da wir nur eine Seite gehört haben, erscheint mir eine Urteilsbildung wenigstens fragwürdig. Mfg Michael |
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Hallo Gast, leider muss ich Ihnen widersprechen. Man muss genau das tun, was eine Aufgabe von einem verlangt. Ich zitiere Sie : ,,Zu einem kompletten Lösungsweg gehört, die Größe der drei Winkel zu berechnen und dann eine begründete Entscheidung zu treffen, welches die Größe des kleinsten Winkels ist.'' Begründen muss man nicht, da es nicht in der Aufgabenstellung gefordert wird. Wieso ich mir da so sicher bin? Ganz einfach, weil es uns unser lieber Prof.Dr. so beigebracht hat, und ich bin der Ansicht, dass er die Expertise besitzt darüber ein Urteil zu fällen. Die drei Winkel kann man schon berechnen, wenn man den Weg gewählt hat, den ich wählte. Damit meine ich, dass ich erstmal auf 58° gekommen bin, und dann erst im nächsten Schritt die Aufgabe löste. Diese Vorgehensweise ist ein klein wenig länger aber nicht falsch. |
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Hallo, ich zitierte nochmal die Aufgabenstellung: "In einem rechtwinkligem Dreieck ist einer der spitzen Winkel um 26° kleiner als der andere. Welches Maß hat der kleinste Winkel im Dreieck?" Im dargestellten Lösungsweg tauchen dann Bezeichnungen auf (alpha, beta), die nicht Bestandteil der Aufgabenstellung sind, sondern vom Aufgabenlöser eingeführt wurden. In diesem Zusammenhang ist man also mit einem Lösungsabschluss wie "" oder "" noch nicht fertig, weil damit noch keinerlei Bezug zu "kleinster Innenwinkel" hergestellt wurde. Ich stimme zu, dass man nicht unbedingt nachträglich alle drei Innenwinkel vergleichen muss - wenn man VORHER schon die nötigen Vorarbeiten geleistet hat (z.B. bei Einführung von Variablen: "Sei der kleinere der beiden spitzen Innenwinkel.") |
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Lieber Lehrer, wen meinen Sie mit ,,armes Würstchen''? Ich zitiere Sie: ,,Wird aber als kleinerer der beiden Winkel angegeben, was oft als passend zu "einer der spitzen Winkel um 26° kleiner" angesehen wird (da wird ja offensichtlich von einer Subtraktion gesprochen), dann ist die aufgestellte Gleichung β=α−26 nämlich falsch.'' Ich verstehe nicht, wie Sie das als falsch ansehen können?! Denn, β=α−26 ist schon richtig, da man im nächsten Schritt zur Lösung kommt. Auch hier steht in der Aufgabenstellung nicht, dass man den kürzesten Weg finden muss und somit bleibt einen selbst überlassen, ob man mehrere Schritte benötigt, um die Aufgabe zu lösen. Mein Prof.Dr der Physik ist der gleichen Meinung. Ich zitiere Sie: ,,Dass TROTZ einer etwaig falschen Vorgehensweise dann eine korrekte Lösung herauskommt, ist der speziellen Aufgabe geschuldet und insofern dann eher Glück als Können.'' Meine Meinung dazu ist, dass es keine falsche Vorgehensweise ist, da man im nächsten Schritt zur Lösung kommt. Falsch wäre, wenn man oben die Formel komplett falsch aufstellen würde und im Ergebnis sowas wie 77° oder so hätte, dann könnte man von falsch sprechen, enfach mal die Frage. Bezüglich dieser Aufgabe haben Sie nicht recht, aber Sie haben recht, wenn es um die Allgemeinheit geht, weil es solche Situationen wirklich gibt, dass die Schüler komische Formeln verwenden, wo der Lehrer die Rechenschritte nicht nachvollziehen kann, aber das Ergebnis irgendwie doch richtig ist. |
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Alles klar, denn die Aufgabe da oben war ja nicht von mir beendet worden, sondern ich habe dann bei der ersten Rechnung abgebrochen, weil ich erstmal über diese Form diskutieren wollte. ;-) |
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sei der kleinere Winkel in dem rechtwinkligen Dreieck. ist somit der größere Winkel. ist °.-> ° ° ° ° ° ° ° mfG Atlantik  |
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So ist es richtig, bloß ist der Lehrer einer anderen Meinung, oder will diese Rechenschritte nicht wahrhaben. Das haben Sie gut gemacht. |
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Nun, was man definitiv sagen kann ist, dass dein Weg, als Variable den größeren der beiden Winkel anzusetzen, der ungeschicktere Ansatz ist. Auch wenn du natürlich auch die richtige Lösung erhältst, wenn du zum Schluss noch die Ergänzung auf 90° bildest. " bloß ist der Lehrer einer anderen Meinung, oder will diese Rechenschritte nicht wahrhaben. " Du hast doch weiter oben selbst geschrieben, dass du nicht weißt, was dein kleiner Bruder jetzt genau in der Schule abgeliefert hat und weißt daher nicht, was genau der Lehrer moniert hatte. Außerdem hatte deine Frage ursprünglich ganz anders geklungen: " 180° = 90°+(α-26°)+ α → Das wäre mein Ansatz gewesen, bloß wenn ich das ausrechne, kommen nicht passende Lösungen. Wenn ich aber in der Klammer α+26° rechne, kommen plausible Lösungen raus. Ich verstehe nicht, wieso ich da ein Plus machen muss, anstatt ein Minus, weil es heißt ja, kleiner als 26°. " Antwort: Eben weil der gesuchte der kleinere Winkel sein soll, muss ich zu ihm die 26° dazu geben, um den zweiten, größeren spitzen Winkel zu erhalten! Dieser Formulierung deiner Frage ist keinesfalls zu entnehmen, dass dir klar war (jetzt ist es das hoffentlich), dass bei deinem Ansatz das der größere der beiden Winkel ist und du, um zur gewünschten Lösung (es ist explizit nach dem kleinsten Winkel gefragt) zu gelangen, noch die Ergänzung auf 90° bilden musst. Wenn dein kleiner Bruder das auch nicht gewusst hat und vielleicht noch als Lösung stolz 58° präsentiert hätte, wäre das wohl eine schlüssige Erklärung dafür, warum die Aufgabe als falsch gewertet werden musste. |
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In deiner Aussage erwähnst du, dass der Ansatz ungeschickt ist. Es wäre auch gut, wenn du noch zusätzlich erwähnen könntest, dass dieser Weg auch richtig ist. Es hört sich sonst so herabstufend an. Diese sarkastischen Äußerungen sind generell nicht richtig. Mit dem Lehrer meine ich den Lehrer aus dem Forum hier, und nicht den tatsächlichen Lehrer meines Bruders. Mittlerweile weiß ich, was mein kleiner Bruder abgeliefert hat. Er hat die Aufgabe nicht vollständig gehabt. Ich jedoch habe aus meiner eigenen Interesse diesen Weg gewählt und ihn hier präsentiert. ''Dieser Formulierung deiner Frage ist keinesfalls zu entnehmen, dass dir klar war (jetzt ist es das hoffentlich), dass bei deinem Ansatz das α der größere der beiden Winkel ist und du, um zur gewünschten Lösung (es ist explizit nach dem kleinsten Winkel gefragt) zu gelangen, noch die Ergänzung auf 90° bilden musst.'' Also, ich habe einfach einen Weg gewählt, der richtig ist, bloß muss man danach länger rechnen.Es ist nach dem kleinsten Winkel die Frage, aber wieso verwendest du das wort ,,explizit'', denn explizit implementiert einen größeren Zusatz an Aufgabenstellung. Hier ist die Aufgabe jedoch schlicht aufgebaut. ,,Wenn dein kleiner Bruder das auch nicht gewusst.....''. Das hört sich so an, als wäre ich ahnungslos, bloß trifft dies nicht zu, denn wie schon mehrfach erwähnt, benutze ich andere Wege um an die Lösung zu kommen. Und nochmal, wenn du so detaliert bist, dann kann ich dir schreiben-> In der Aufgabe gibt es keinen einzigen Hinweis, der besagt, man soll es mit dem kürzesten Weg ausrechnen. Von daher, darf ich auch andere Rechnenschritte benutzen, bloß müssen die richtig und nachvollziehbar sein, und das sind sie. Ich würde Sie bitten in der Zukunft alles vollständig von mir zu lesen und die Sache logisch betrachten. |
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Sieh dir doch einmal deinen allerersten Post an. Du hast gefragt, warum du mit alpha-26° nicht auf das richtige Ergebnis kommst. Es war dir also in keinster Weise bewusst, warum 58° falsch und 32° richtig sind, warum sich die richtige Lösung mit alpha+26° einstellt und auch noch nicht, dass du mit deinem Ansatz am Ende mittels Ergänzung auf 90° doch noch zur gewünschten Lösung kommst. Es ist keine Schande, etwas nicht zu wissen. Es ist keine Schande, sich zu irren. Es ist auch keine Schande, Probleme bei einem Beispiel zu haben, das, wie du so großspurig geschrieben hast, für dich "Kindergarten" ist und dem du, weil du ja Wichtigeres zu tun hast, nur 5 Minuten gewidmet hast. Vielleicht hättest du besser ein wenig mehr Zeit investiert. Aber was du jetzt hier die letzte Zeit aufführst indem du, nachdem du endlich erkannt hast, dass die Ergänzung auf 90° die Lösung bringt, die ganze Sache so darzustellen versuchst, als hättest du die ganze Zeit ohnedies die richtige Lösung gehabt und nur eben in einer etwas anderen Variante gerechnet und dich von allem und jedem angegriffen fühlst und meinst dich verteidigen zu müssen, das ist wirklich peinlich. Es ist ein Zeichen von Größe und Stärke, eigene Unzulänglichkeiten, Fehler und Schwächen eingestehen zu können. Also sei stark. Es kann sich ja jeder selbst ein Bild machen und nachlesen - es ist, denke ich, allerdings kaum der Mühe Wert. Für mich ist der Thread damit beendet. |
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Lieber Roman-22 Der Ansatz, den ich wählte, wird nicht vom Lehrer akzeptiert, denn diesen Ansatz wählte auch mein Bruder. Der Ansatz ist meiner Meinung nach richtig, bloß muss man ihn fortsetzen. Mit der Aussage, wo ich die Lösung mit 58° raus hatte, schreib ich dann, dass es falsch sei, weil eben diese Schritte der Lehrer nicht sehen möchte. Versuchen Sie das zu begreifen! Ja, es ist richtig, dass man sich nicht schämen muss, wenn man etwas nicht kann, bloß kann ich es nicht ertragen, wenn einer wie Sie dadrauf rumreitet und sich als etwas besseres darstellt durch diese sarkastische Äußerungen. Ich brauche mich auch nicht zu schämen, da dieser Weg nunmal richtig ist.Mehr Zeit brauche ich deswegen nicht. Ich fühle mich nicht von jedem angegriffen, sondern nur von Ihnen, da Sie einen abfälligen Text verfassen,der persönlich geht und nichts mehr mit Mathe zu tun hat. Ich würde Ihnen raten, sich mehr mit Mathe hier zu befassen, anstatt einen zu deformieren. ,,...als hättest du die ganze Zeit ohnedies die richtige Lösung gehabt und... Ehm, ich habe die richtige Lösung, das sagte ich bereits ganz an Anfang. Lesen Sie aufmerksam! |
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Ich habe noch eine Version: Im gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck sind die Winkel an der Basis ° groß. Nun soll der Unterschied zwischen dem größeren und dem kleineren Winkel ° betragen. Somit ist der größere Winkel ° ° ° und der kleinere ° ° ° groß. Der kleinste Winkel ist ° groß. mfG Atlantik |
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Ja, so kann man es auch machen. Roman-22 sollte sich ein Beispiel nehmen! |
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