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Winkel zwischen zwei Vektoren mit einer Unbekannte

Universität / Fachhochschule

Skalarprodukte

Vektorräume

Tags: Skalarprodukt, Vektor, Vektorraum, Vektorrechnung

Lenno aktiv_icon

15:24 Uhr, 28.11.2020

Moin ich habe einen Winkel zwischen 2 Vekotren und die beiden Vekotren gegeben der Winkel beträgt 60° die Vektroen sind

r = (\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ 0 \end{matrix})

und

a = (\begin{matrix} 1 \\ x \\ - 3 \end{matrix})

ich soll nun

x

bestimmen

ich weiß das ich über die Gleichung

cos 60 = \frac{a \circ r}{| a | \cdot | r |}

lösen kann
ich habe für das Skalaprodukt

2 - 2 x

und für

| a | = \sqrt{10 + x^{2}}

für

| r | = \sqrt{8}

eingesetzt ergibt das

\frac{2 - 2 x}{\sqrt{80 + x^{2}}} = 0.5

zuerst habe ich die Wurzel rübergezogen und durch

0.5

geteilt

1 - x = \sqrt{80 + x^{2}}

dann quadriert

1 - x^{2} = 80 + x^{2}

durch Umformen erhalte ich dann

x^{2} = \sqrt{- (\frac{79}{2})}

sprich

x

hat keine reele Lösung ich habe aber das Gefühl ich habe mich irgendwo vertan finde den Fehler aber nicht vielleicht könnt ihr mir ja helfen.
MfG Lenno

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

ermanus aktiv_icon

15:31 Uhr, 28.11.2020

Hallo,

(1 - x)^{2}

ist nicht

1 - x^{2}

!
Und wenn du durch 0,5 teilst, musst du mit 2 multiplizieren.
Gruß ermanus

ermanus aktiv_icon

15:39 Uhr, 28.11.2020

Dein

∣ a ∣ \cdot ∣ r ∣

stimmt auch nicht!

Lenno aktiv_icon

16:04 Uhr, 28.11.2020

was für dumme Fehler wie peinlich :-D)

ich habe jetzt als ∣ a∣*∣ r∣=sqrt(8x^2+80)

dann komm ich auf

\sqrt{8 x^{2} + 80} = 4 - 4 x

durchs quadrieren

8 x^{2} + 80 = 16 - 32 x + 16 x^{2}

Durchs umformen auf

0 = - 8 - 4 x + x^{2}

aus der PQ Formel folgt dann

x 1 = \frac{4}{2} + \sqrt{\frac{24}{2}}

und

x 2 = \frac{4}{2} - \sqrt{\frac{24}{2}}

durch einsetzen kommt heraus das

x 2

der richtige Wert ist

Vielen Dank!!

Lenno aktiv_icon

16:13 Uhr, 28.11.2020

wobei nocheinmal eine andere Frage kann ich auch ohne Einsetzen bereits herausfinden welche der beiden Werte der gefragte Wert ist? ich hätte in der Klausur

z . b

keinen Taschenrechner zur Verfügung

Lenno aktiv_icon

16:14 Uhr, 28.11.2020

wobei nocheinmal eine andere Frage kann ich auch ohne Einsetzen bereits herausfinden welche der beiden Werte der gefragte Wert ist? ich hätte in der Klausur

z . b

keinen Taschenrechner zur Verfügung

ermanus aktiv_icon

16:25 Uhr, 28.11.2020

Duch das Quadrieren ist die Eindeutigkeit verloren gegangen.
Da die Wurzel

\sqrt{8 x^{2} + 80}

nicht negativ sein kann, muss

4 - 4 x \geq 0

, also

x \leq 0

sein.
Um das zu überprüfen, braucht man keinen Taschenrechner!

Lenno aktiv_icon

16:27 Uhr, 28.11.2020

Stimmt vielen Vielen Dank!!

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