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Winkelbeschleunigung,Beschleunigung?

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen,

Tags: Kinematik, Physik

Gelernter aktiv_icon

01:40 Uhr, 15.10.2011

Hallo.

Kann mir jemand bei folgender Aufgabe weiterhelfen?

An einer Seiltrommel von 400mm Durchmesser hängt eine Last von 2500kg Masse. Durch Bruch de Antriebsritzels der Seiltrommel setzt sich die Last nach unten in Bewegung und muss dabei noch die Seiltrommel in Drehbewegung bringen. Das Trägheitsmoment der Trommel beträgt 4,8kgm^2.Masse des Seils und Reibung werden vernachlässigt.

Gesucht: Winkelbeschleunigung der Trommel und Beschleunigung der Last.

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

LukasG80 aktiv_icon

10:10 Uhr, 15.10.2011

Du hast zwei Momente.

M 1 = F \cdot l

Kraft mal Hebelarm und

M 2 = J \cdot w

Trägheitsmoment mal Winkelgeschwindigkeit.

Gelernter aktiv_icon

18:07 Uhr, 15.10.2011

Und wie kann ich mir dadurch eines der beiden, oder gar beide gefragten Größen aurechnen?

Ich kenne nur Formeln wo ich

δ t

benötigen würde

DK2ZA aktiv_icon

19:35 Uhr, 15.10.2011

Auf die Last von

m =

2500kg wirkt die Schwerkraft

F = m \cdot g

.

Diese muss nun die Last nach unten beschleunigen und gleichzeitig die Trommel beschleunigt drehen. Dabei muss die Geschwindigkeit der Last nach unten immer gleich der Umfangsgeschwindigkeit der Trommel sein, weil ja die Last an dem Seil hängt, welches um die Trommel geschlungen ist. Und auch die Beschleunigung der Last muss immer gleich der Umfangsbeschleunigung der Trommel sein.

Die Beschleunigung der Last nach unten ist kleiner als sie es beim freien Fall wäre. Die wirksame Kraft auf die Last ist

F_{1} < F

. Diese erteilt der Last eine Beschleunigung

a = \frac{F_{1}}{m}

nach unten.

Am Umfang der Trommel greift die übrige Kraft

F_{2} = F - F_{1}

an und bewirkt das Drehmoment

D = F_{2} \cdot r,

wobei

r =

200mm.

Dieses erteilt der Trommel (Trägheitsmoment=T) eine Winkelbeschleunigung

\dot{ω} = \frac{D}{T}

. Zu dieser Winkelbeschleunigung gehört die Beschleunigung

\dot{ω} \cdot r

eines Punktes auf dem Umfang der Trommel. Diese muss gleich der Beschleunigung der Last sein:

\frac{F_{1}}{m} = \dot{ω} \cdot r

Nun wird eingesetzt:

\frac{F_{1}}{m} = \frac{D}{T} \cdot r

\frac{F_{1}}{m} = \frac{F_{2} \cdot r}{T} \cdot r

\frac{F_{1}}{m} = \frac{F_{2} \cdot r^{2}}{T}

\frac{F_{1}}{m} = \frac{(F - F_{1}) \cdot r^{2}}{T}

\frac{F_{1}}{m} = \frac{(m \cdot g - F_{1}) \cdot r^{2}}{T}

\frac{F_{1}}{m} = \frac{m \cdot g \cdot r^{2}}{T} - \frac{F_{1} \cdot r^{2}}{T}

\frac{F_{1}}{m} + \frac{F_{1} \cdot r^{2}}{T} = \frac{m \cdot g \cdot r^{2}}{T}

F_{1} \cdot (\frac{1}{m} + \frac{r^{2}}{T}) = \frac{m \cdot g \cdot r^{2}}{T}

F_{1} = \frac{m \cdot g \cdot r^{2}}{T \cdot (\frac{1}{m} + \frac{r^{2}}{T})}

Daraus berechnet man

F_{1}

\dot{ω}

ergibt sich mit Hilfe von

\frac{F_{1}}{m} = \dot{ω} \cdot r

.

Die Beschleunigung der Last nach unten ist

a = \frac{F_{1}}{m}

.

GRUSS, DK2ZA

LukasG80 aktiv_icon

19:50 Uhr, 15.10.2011

Absolut richtig, Sorry hab Winkelbeschleunigung gemeint nicht Geschwindigkeit.

Gelernter aktiv_icon

20:02 Uhr, 15.10.2011

Wow danke.

Wäre wohl nie alleine drauf gekommen.

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