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Wofür brauche ich das Auswahlaxiom
Universität / Fachhochschule
Tags: Auswahlaxiom
 
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Hallo, ich beschäftige mich gerade mit Zermelo-Fraenkel. Ich habe diesbezüglich eine Frage an einen Mengenlehre- Experten : Wofür brauche ich das Auswahlaxiom? Welche Anwendungen gibt es da? Stimmt es, dass nur die Existenz der Auswahlfunktion gezeigt werden kann, nicht aber das konkrete Aussehen? Gruß Maki Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo Stimmt es, dass nur die Existenz der Auswahlfunktion gezeigt werden kann, nicht aber das konkrete Aussehen? da das ein Axiom ist kann man es nicht "zeigen" ! aber es ist richtig, dass man . keine Konstriktionsvorschrift hat, sondern nur die Existenz sieh dir den Artikel in wiki an, zusätzlich den über das Zorn-Lemma, indem mehr Anwendungen stehen. Gruß ledum |
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Dass man ein Axiom nicht zeigen kann habe ich verstanden. Brauche ich das Auswahlaxiom z.B. beim Beweis des Paradoxons von Banach und Tarski? |
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Hallo ja brauchst du. Gruß ledum |
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Hallo, ein typisches Beispiel für den Einsatz des Auswahlaxioms ist die Begründung, warum das kartesische Produkt einer beliebigen Familie von Mengen nicht leer ist. Besteht die Familie nur aus abzählbar vielen Mengen, so ist die Existenz einer Auswahlfunktion ohne das Axiom nachweisbar. Ist jedoch die Indexmenge der Familie überabzählbar, kommt man nur mit diesem Axiom zum Ziel. Gruß ermanus |
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Vielen Dank für Eure Antworten. Cool! Das ist ja richtig abgefahren. Dann ist das Auswahlaxiom ja eine richtig tolle Sache. Und die Konsequenzen daraus (z.B. Banach und Tarski)... Das ist noch besser als die Kugel die sich nicht stetig kämmen lässt. |
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