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Wozu braucht man inverse Matrizen?
Schüler Berufliches Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Inverse Matrix, Lineare Algebra, Matritzen, Matrix
 
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Ich kann eine inverse Matrix per Gauß - Jordan - Verfahren berechnen, jedoch weiß ich nicht wofür man diese benutzt. Warum berechnet man die inverse Matrix einer Matrize? Hat jemand vielleicht passende Beispiel wo man die inverse Matrix in einer Anwendungsaufgabe benutzt? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, der einfachste Fall ist der, dass man eine bijektive lineare Abbildung zwischen zwei Vektorräumen hat, die durch eine Matrix darstellbar ist. Dann ist die inverse der Abbildungsmatrix die Matrix zur Umkehrabbildung! |
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Hallo, Ein konkretes Beispiel: man kann mit Matrizen sehr gut Positionen von Gegenständen in der Ebene oder im Raum beschreiben. Wenn man nun - z.B. mit Hilfe einer Kamera - die Position eines Werkstücks auf einem Träger vermessen will, so muss man u.a, die Matrix, die die Position des Trägers beschreibt, invertieren. Anwendungen wie diese kommen im industriellen Umfeld, wo mit Kameras Gegenstände vermessen werden, alle Nase lang vor. Daneben gibt es noch zu Hauf' andere Anwendungen. Auch wenn es i.A. nicht so gemacht wird, kann man mit der Inversen einer Matrix lineare Gleichungssysteme lösen. Immer dann wenn viele Größen voneinander linear abhängig sind, kann man das mit Matrizen beschreiben. Und irgendwann benötigt man dann auch die Inverse dieser Abhängigkeit. Das können Koordinaten von Positionen, Spannungen in einem elektrischen Schaltkreis, logische Verknüpfungen in einem Computer oder auch Populationen von Maikäfern, Engerlingen und deren Fressfeinden sein, oder was ganz anderes. Gruß Werner |
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Vielen Dank für die schnellen Antworten! Kennt jemand zufällig eine Anwendungsaufgabe dazu, als Schulaufgabe oder Ähnliches? |
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Na, dann vielleicht der Klassiker - Lösen eines lineares Gleichungssystems. Ein lineares Gleichungssystem lässt sich unter Verwendung der Koeffizientenmatrix so schreiben: Wenn wir diese Gleichung von links (die Matrizemultiplikation ist nicht kommutativ) mit der inversen Matrix multiplizieren erhalten wir sofort die Lösung des Gleichungssystems Also zum Beispiel das Gleichungssystem Dieses lässt sich so schreiben Die Inverse der Koeffizientenmatrix ist und somit erhalten wir die Lösungen also und |
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Vielen Dank! |
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