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Wozu braucht man reelle Zahlen?
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Gebrauch, Reelle Zahlen
 
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Wozu braucht man reelle Zahlen? Was kann man mit natürlichen, ganzen, gebrochenen und rationalen Zahlen machen? Und wann/bei welchen Aufgaben versagen auch reelle Zahlen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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natuerliche zahlen . mit diesen zahlen kannst du dinge einfach abzählen... drei äpfel, vier äpfel, fünf äpfel... ganze zahlen . mit diesen zahlen kannst du auch "negative" sachverhalte darstellen... du schuldest mir noch drei äpfel. oder anders gesagt du besitzt äpfel. wenn man dir jetzt drei äpfel gibt, hast du null äpfel, weil die eigentlich mir gehören (die schuldest du mir ja) gebrochene zahlen sind dasselbe wie rationale zahlen... hier kann man jetzt jemanden nicht nur einen apfel geben sondern auch einen halben apfel. oder anders gesagt äpfel. jetzt kann man aber auch einen apfel dritteln oder vierteln... die rationalen bestehen also aus allen bruechen, wo oben und unten jeweils eine ganze zahl steht. wenn man sich diese zahlen genauer anguckt, findet man heraus, dass man alle zahlen wie . und und damit darstellen kann. sie haben alle endlich viele nachkommastellen. oder wenn sie unendlich viele nachkommastellen haben, wiederholen sich immer wieder dieselben zahlen wie bei . sich immer die wiederholt. lange dachte man, dass das alle zahlen sind, die man benötigt... aber dann kann jemand daher und wollte die länge einer diagonalen berechnen. dazu hat er sich ein quadrat mit der seitenlaenge 1 genommen und hat versucht die länge seiner diagonalen zu berechnen... ging aber nicht... er hat rausgefunden, dass da eine zahl rauskommt, die man nicht mit einem bruch darstellen kann wie oben beschrieben... er fand heraus, dass sich eine zahl ergab naemlich . bei der sich die nachkommastellen nie wiederholen. alle zahlen mit diesen neuen zahlen zusammen, nennt man reelle zahlen. und damit lässt sich alles ausrechnen, was mensch bisher ausrechnen kann... es geht noch weiter... aber das ist stoff den man sogar im studium nicht wirklich lernt... edit: hatte mich unten vertippt |
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Hi, also darüber könnte man stundenlang reden bzw. schreiben. http://de.wikipedia.org/wiki/Beweis_der_Irrationalit%C3%A4t_der_Wurzel_aus_2_bei_Euklid#Beweisf.C3.BChrung Ohne die Wurzel aus 2 würden wir aber ganz schön arm dran sein. Sie liefert uns einen zuverlässigen Zusammenhang für Quadratseite und Diagonale. Kannst du dir leicht mit dem Lehrsatz des Pythagoras herleiten. Die alten Mathematiker waren wohl irritiert, dass dieses Verhältnis durch eine irrationale Zahl ausgedrückt wird. Die oder oder alles wichtige Zahlen für wissenschaftliche und technische Errungenschaften, die ohne diese eigentlich gar nicht denkbar sind . und "dann kommen" ja die komplexen Zahlen als übergeordnete Zahlenmenge . Reelle Zahlen sind zum Beispiel nämlich nicht geeignet für das Wurzelziehen aus negativen Zahlen. http//de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl Na ja, und so weiter . :-) |
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