Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Würfel Raumdiagonale

Würfel Raumdiagonale

Universität / Fachhochschule

Körper

Tags: Körper

chillern1 aktiv_icon

10:44 Uhr, 24.11.2017

Hallo,

es geht um die angehängte Aufgabe.
Ich habe auch meinen Rechenweg mit hochgeladen.
Die Raumdiagonale habe ich bereits berechnet. Wenn ich das mit Vektoren machen möchte, haben dann alle Raumdiagonalen den gleichen Vektor? also

d = (a a a)

[

sorry verstehe nicht wie ich das in Vektorschreibweise machen kann, vielleicht kann mir das jemand mal verraten..)

Aber wie kann ich jetzt den Schnittwinkel bestimmen?

Habe die Formel:

cos (α) =

a(vektor)*a(vektor)/

(a \cdot b)

Wenn ich aber für a und

b

sage das ist

d

(also die Diagonale), dann kommt für

α =

0° raus. Hilfeee wer kann mir helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Raummessung

Respon

11:20 Uhr, 24.11.2017

Die Kantenlänge des Würfels ist für die Bestimmung des Winkels nicht relevant.
Definiere

z . B

. eine Raumdiagonale von

(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})

nach

(\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) \Rightarrow \vec{d_{1}} = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{matrix})

und eine andere von

(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

nach

(\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) \Rightarrow \vec{d_{2}} = (\begin{matrix} - 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix})

cos (φ) = \frac{\vec{d_{1}} \cdot \vec{d_{2}}}{| \vec{d_{1}} | \cdot \vec{d_{2}} |} = . .

φ = . .

chillern1 aktiv_icon

13:31 Uhr, 24.11.2017

Danke schon mal für die Antwort... aber darf ich fragen wie du auf die Vektoren für die Diagonalen kommst?
Warum -1??? Wenn das Koordinatensystem so ist wie in meiner Zeichnung hätte ich gedacht, dass

- 1

nicht geht...
Warum ist der Winkel unabhängig von der Kantenlänge???

chillern1 aktiv_icon

13:52 Uhr, 24.11.2017

Habe das nun mit zwei Diagonalen versucht und den Winkel 70,53° rausgekriegt (siehe Anhang). Kann ich das nun mit allen Diagonalen so weitermachen, oder muss ich noch prüfen, ob diese windschief sind und sich vielleicht gar nicht schneiden? Stimmt das soweit?

chillern1 aktiv_icon

14:47 Uhr, 24.11.2017

Hätte eigentlich gedacht, dass 90° rauskommen muss, deswegen bin ich nun etwas verwirrt. Wer kann mir helfen? Kommt auch noch ein anderer Schnittwinkel

(cos - α)

in Frage??

ledum aktiv_icon

15:53 Uhr, 24.11.2017

Hallo
nein 90° ist falsch, deine Rechnung richtig du kannst das auch sehen, dass das 3 Eck aus den 2 halben Raumdiagonalen nicht rechtwinklig ist sonst musste

2 \cdot {(\frac{d}{2})}^{2} = 2 a^{2}

sein dem Quadrat der Seitendiagonale.
ausserdem kannst du mit dem

cos

Satz und der Seitendiagonale ds rechnen

d_{s}^{2} = {(\frac{d}{2})}^{2} + {(\frac{d}{2})}^{2} - 2 \cdot \frac{d^{2}}{4} \cdot cos (α)

Gruß ledum

chillern1 aktiv_icon

16:02 Uhr, 24.11.2017

Okay, danke.

Ich habe nun noch einen Winkel berechnet und zwar zwischen AD' und CB'. Dabei kam ich auf 109,47°. Wieviele Schnittwinkel gibt es denn?? Wie ist das mit winschiefen Geraden? Muss ich das auch beachten?? Ich habe auch noch im Hinterkopf, dass für den Kosinus auch immer zwei mögliche Lösungen rauskommen also

cos (α) = cos

(90°-alpha). Muss ich das auch beachten?

ledum aktiv_icon

17:14 Uhr, 24.11.2017

Du hast bei deiner 2 ten Rechnung die Diagonalen in anderer Richtung gewählt. 2 Geraden, die sich schneiden haben immer 2 Winkel, die sich zu 180° ergänzen,

d

h,

du hast diesmal den größeren der 2 gefunden, aber eigentlich dasselbe Ergebnis wie bei den 2 anderen Raumdiagonalen.
das mit cos(90°-\alpha)=cos(\alpha) ist falsch das gilt für

sin! cos (α) = cos (- α)

die Raumdiagonalen müssen alle durch den Mittelpunkt des Würfels gehen, können also nicht windschief sein. windschief sind einige der Seitendiagonalen, die nicht in denselben ecken losgehen zu den Raumdiagonalen.
Gruß ledum

Atlantik aktiv_icon

19:08 Uhr, 24.11.2017

Ich habe dir mal eine Zeichnung mit Berechnung des Schnittwinkels der Raumdiagonalen in einer Schnittebene angefertigt.

mfG

Atlantik

chillern1 aktiv_icon

09:31 Uhr, 25.11.2017

Okay vielen Dank!
Heißt also, dass alle Raumdiagonalen immer die gleichen Winkel bilden? Beide zusammen dann 180°. Also kommen immer nur die beiden Lösungen raus, die ich berechnet habe?

ledum aktiv_icon

11:21 Uhr, 25.11.2017

Hallo
ja, der Würfel ist doch völlig symmetrisch, wenn du ihn drehst sieht er genauso aus, also sind alle Raumdiagonalen gleichberechtigt.
ich würde als Schnittwinkel immer den kleineren der 2 Winkel nehmen.
Gruß ledum

chillern1 aktiv_icon

11:25 Uhr, 25.11.2017

Super danke!

chillern1 aktiv_icon

11:25 Uhr, 25.11.2017

Super danke!

Atlantik aktiv_icon

11:37 Uhr, 25.11.2017

Wie schaut es mit den Schnittwinkeln der Raumdiagonalen aus, die nicht der gleichen Ebene angehören?

Da komme ich noch nicht klar.

Ist es möglich, dass die Geraden sich nur in einem Punkte schneiden?

mfG

Atlantik

G r a p h :

E d i t

1400879

1400639

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?