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Würfeln: höchstens eine 6

Universität / Fachhochschule

Zufallsvariablen

Tags: Zufallsvariablen

Mukki aktiv_icon

22:03 Uhr, 15.01.2012

Hallo zusammen,

erneut eine Frage zum Würfeln:

der Versuch bestehe im zweimaligen Würfeln

die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine 6 gewürfelt wird ist:

(1/6)*(5/6) + (5/6) * (1/6) = 5/18

so nun soll ich die Wahrscheinlichkeit berechnen höchstens eine 6 zu würfeln.
Dies ist beim zweimaligem würfeln doch genau die Wahrscheinlichkeit, genau eine 6 zu Würfeln - also 5/18
Oder?

Über hilfe würde ich mich sehr freuen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

sm1kb aktiv_icon

08:32 Uhr, 16.01.2012

Es gibt drei Möglichkeiten:

1) 2

mal

6; p = {(\frac{1}{6})}^{2} = 2,8 %

2) 1

mal

6; p =

2·1/6·5/6

= 27,8 %

3) 0

mal

6; p = {(\frac{5}{6})}^{2} = 69,4 %

Die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln ist

2,8 + 27,8 = 30,6 %

Die Wahrscheinlichkeit höchstens eine 6 zu würfeln ist

27,8 %

Gerd30.1 aktiv_icon

08:44 Uhr, 16.01.2012

X

sei die Zufallsvariable :Anzahl

' 6'

bei 2 Würfen: Dann ist

P (X = 0) = \frac{25}{36}; P (X = 1) = \frac{10}{36}; P (X = 2) = \frac{1}{36} \Rightarrow P (X \leq 1) = \frac{35}{36}

Underfaker aktiv_icon

09:54 Uhr, 16.01.2012

Ohne sm1bk zu nahe treten zu wollen aber der Post ist murks, offensichtlich widersprichst du dir sogar selbst in deinem Post.

Die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln ist

\frac{1}{6}

die Wahrscheinlichkeit "genau" eine 6 bei zweimaligem Würfeln zu erzielen ist von Mukki richtig gerechnet worden.

Die Wahrscheinlichkeit höchstens eine 6 zu würfeln ist anders gesagt die Wahrscheinlichkeit keine oder eine 6 zu würfeln, damit ist deine Rechnung natürlich falsch auch zu sehen daran, dass die Gegenwahrscheinlichkeit wäre:

1 - P (x \geq 1)

(also

2)

und

1 - 0,028

ist wohl ein bisschen was anderes.

Alternativ ginge auch die beiden anderen Wahrscheinlichkeiten deines Posts zu summieren, jedenfalls ist gerdwares Rechnung und Mukkis richtig.

Mukki aktiv_icon

23:26 Uhr, 16.01.2012

Herzlichen Dank an alle für die Antworten:

ich fasse also mal zusammen was ich entnehmen konnte:

Die Wahrscheinlichkeit, höchstens eine 6 zu würfeln, hat folgende Möglichkeiten:

1.Möglichkeit: 1.Wurf gleich 6 und 2. Wurf keine 6
2.Möglichkeit: 1.Wurf gleich keine 6 und 2.Wurf gleich 6
3.Möglichkeit: 1.Wurf gleich keine 6 und 2.Wurf keine 6

das ergibt:

(\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6}) + (\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}) + (\frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6}) = \frac{35}{36} = 0,972

Die 3.Möglichkeit habe ich anfangs nicht beachtet. Höchstens eine 6 bedeutet ja auch überhaupt keine 6 zu Würfeln.

Habe ichs nun richtig verstanden?

Viele Grüße :-)

Underfaker aktiv_icon

18:39 Uhr, 17.01.2012

Jap so sieht es gut aus.

Mukki aktiv_icon

20:18 Uhr, 17.01.2012

Super, vielen Dank für die Hilfe!
Hat mir die Sache klarer gemacht.

Danke!!!!!!

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