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Wurfgeschwindigkeit eines Katapults???

Universität / Fachhochschule

Tags: Geschwindigkeit

Pordel aktiv_icon

11:12 Uhr, 21.12.2011

Hallo,

Wir haben ein großes Problem! Wir wissen nicht wie wir die Geschwindigkeit eines Katapults berechnen!

Wir nehmen an das es ein schiefer Wurf ist also herrschen zwei Geschwindigkeiten einmal Vx und einmal Vy.

wir haben einmal die zeit gemessen wie lange der Tennisball vom abwurf bis zum boden braucht.

das war

t = 1,35 s;

die Weite ist

10,20 m

und der abwurfwinkel beträgt

a =

61°

als erstes haben wir die anfanggeschwindigkeit Vo ausgerechnet:

x w = \frac{v o^{2} \cdot sin 2 a}{g}

v o = \sqrt{(\frac{x w \cdot g}{sin 2 a})}

v o = \sqrt{(\frac{10,2 \cdot 9,81}{sin (2 \cdot 61)})} = 10,86 \frac{m}{s}

Berechnen der Geschwindigkeiten Vx Vy:

V x = v o \cdot cos a

V x = 10,86 \frac{m}{s} \cdot cos 61 = 5,265 \frac{m}{s}

V y = v o \cdot sin a - g \cdot t

V y = 10,86 \frac{m}{s} \cdot sin (61) - 9,81 \frac{m}{s^{2}} \cdot \frac{1,35}{2} s = 2,877 \frac{m}{s}

Berechnen von

V :

V = \sqrt{V x^{2} + V y^{2}}

V = \sqrt{{(5,265 \frac{m}{s})}^{2} + {(2,877 \frac{m}{s})}^{2}}) = 6 \frac{m}{s} = 21,6

km/h

Ist die Berechnung richtig?

oder kann man einfach

v = \frac{s}{t}

rechnen da kommen wir auf

7,56 \frac{m}{s}

340494_206060186146585_100002278166447_435092_1226985142_o

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Pordel aktiv_icon

11:47 Uhr, 21.12.2011

Keine Idee?

Frosch1964 aktiv_icon

11:54 Uhr, 21.12.2011

welche Geschwindigkeit wollt ihr denn errechnen?

Aufprallgeschwindigkeit?

da die vy ja abhängig ist von

t,

ergeben sich immer andere

v

.

vy nimmt ja bis zum Scheitelpunkt konstant ab, um anschliesend wieder konstant anzuwachsen.

wenn Abwurf und Aufprall auf der gleichen Höhe liegen, ergibt sich am ende wieder vo

In euerem Fall würde ich schliesen, das der Ball das Katapult in der oberen Endlage mit vo verlässt, also müsstet ihr dies in eure Berechnung mit einfliesen lassen.

Aber zurück zu Frage:

was genau wollt ihr errechnen?

Chokess aktiv_icon

11:55 Uhr, 21.12.2011

www.walter-fendt.de/phys/mech/wurf.pdf

Frosch1964 aktiv_icon

12:03 Uhr, 21.12.2011

in dem Beispiel ist ja auch die Höhe berücksichtigt.
aber mir ist immer noch nicht klar, was eure Aufgabe genau ist?

wenn ich darüber nachdenke, würde ich vo berechnen:

vx bleibt constant über die Wurfdauer

s=vx*t

v x = \frac{s}{t} = 7,55 \frac{m}{s}

s

und

t

bekannt, kannst du vx berechnen, wenn du vx hast kannst du doch einfach über

cos

nach vo rechnen

vx=v*cos(61)

v o = \frac{v x}{cos (61)} = 15,58 \frac{m}{s}

Pordel aktiv_icon

12:28 Uhr, 21.12.2011

Also wir haben ein Katapult gebaut und müssen jetzt berechnungen machen also Aufprallgeschwindigkeit, Anfanggeschwindigkeit, Steighöhe und die Teilgeschwindigkeiten würde ich jetzt so sagen ! Oder was ist noch wichtig für solche Berechnungen?

also erstmal danke schonmal:

Vx ist jetzt klar also

V x = \frac{s}{t}

V x = \frac{10,2 m}{1,35 s} = 7,556 \frac{m}{s}

jetzt vo ausrechnen

V o = \frac{V x}{cos (a)} = \frac{7,556 \frac{m}{s}}{cos (61)} = 15,585 \frac{m}{s}

brechnen der Steighöhe hs:

h o =

Anfangshöhe

hs = ho

+ \frac{v o^{2} \cdot {sin}^{2} a}{2 \cdot g} = 3,07 m + \frac{{(15,585 \frac{m}{s})}^{2} \cdot {sin}^{2} (61)}{2 \cdot 9,81 \frac{m}{s}} = 12,54 m

bis hier hin alles richtig?

Frosch1964 aktiv_icon

12:34 Uhr, 21.12.2011

ja, ich denke, das stimmt so

Pordel aktiv_icon

12:37 Uhr, 21.12.2011

Das komische ist aber das es in der Praxis nicht

12,54 m

hoch war sondern eher

5 m!

Frosch1964 aktiv_icon

12:39 Uhr, 21.12.2011

das kann dann fast nur am Winkel liegen, wie sicher sind die

61

Grad?

wenn ich mir das Bild vom Katapult ansehe:

der Ball verlässt den Katapultarm im rechten Winkel zum Katapultarm, und das scheinen mir keine

61

Grad zur Horizontalen zu sein.

Pordel aktiv_icon

12:49 Uhr, 21.12.2011

klasse einer aus meiner Gruppe kann keine gradzahl messen peinlich es sind insgesamt 119°

Frosch1964 aktiv_icon

12:49 Uhr, 21.12.2011

ich nehme an der Katapultarm im Bild steht

61

Grad schräg nach oben, dann verlässt der Ball den Arm im Winkel von

29

Grad zur Horizontalen.

es ergibt sich dann einen vo

= 8,63 \frac{m}{s}

rechen mal mit dieser vo

edit:

119

Grad ? von wo nach wo gemessen?

Pordel aktiv_icon

12:58 Uhr, 21.12.2011

mit 29° komme ich auf

6 m

das kommt wohl eher !

Pordel aktiv_icon

13:01 Uhr, 21.12.2011

das bild zeigt den abwurfswinkel vom katapult

Pordel aktiv_icon

13:04 Uhr, 21.12.2011

normalerweise sind das aber 119° oder nicht? wenn man von der waagerechten aus geht bis zum wurfarm

Frosch1964 aktiv_icon

13:07 Uhr, 21.12.2011

ja, jetzt musst du nur überlegen, das der Ball den Wurfarm im rechten Winkel zum Wurfarm verlässt. mach dir eine Skizze und du wirst feststellen, das der Winkel des Balles zur Horizontalen

29

Grad beträgt.

Frosch1964 aktiv_icon

13:16 Uhr, 21.12.2011

wenn ich mit den

29

Grad rechnen, komme ich auf einen Höhe von

3,8 m

maximal, wenn deine Formel so stimmt

h = 3,07 + \frac{{8,63}^{2} \cdot {sin (29)}^{2}}{2 \cdot 9,81}

Pordel aktiv_icon

13:23 Uhr, 21.12.2011

das haut schon eher hin aber ich habe noch eine frage!

ich habe noch eine formel die geht so

x w = \frac{V o^{2} \cdot sin 2 \cdot a}{g}

und dann habe ich nach

V o

umgestellt. und dann kam das raus aber das stimmt nicht mit der

8,639 \frac{m}{s}

überein

V o = \sqrt{(\frac{x w \cdot g}{sin 2 \cdot a})} = 10,86 \frac{m}{s}

Frosch1964 aktiv_icon

13:27 Uhr, 21.12.2011

ich nehme an, das in dieser Formel nicht die Anfangshöhe von

3 m

miteingerechnet wird

Pordel aktiv_icon

13:36 Uhr, 21.12.2011

das stimmt okay dann nehme ich die mit den ho
ich hab bei der formel

3,964 m

höhe raus

und wenn ich jetzt

v y

ausrechne muss ich doch

t = 1,35 s

benutzen

V y = V o \cdot sin (a) - g \cdot t

V y = 8,639 \frac{m}{s} \cdot sin (29) - 9,81 \frac{m}{s^{2}} \cdot 1,35 s = - 9,055 \frac{m}{s}

Frosch1964 aktiv_icon

13:40 Uhr, 21.12.2011

nein so einfach ist das nicht.

t = 1,35 s

beschreibt die Zeit, die der Ball insgesamt unterwegs ist.

eine Zeitlang steigt der Ball, bis er den Scheitelpunkt erreicht hat, dort ist

v y = 0

ab diesem Zeitpunkt fällt der Ball und beschleunigt in

y

richtung bis zum Aufprall
ok?

Frosch1964 aktiv_icon

13:45 Uhr, 21.12.2011

das minus sagt nur, das die Geschwindigkeit in die andere Richtung geht.

eigentlich gibt es ja keine neg. Geschwindigkeiten.

also ist vy

= 9,055 \frac{m}{s}

beim Aufprall

so, muss jetzt aber los, Tschau

Pordel aktiv_icon

14:00 Uhr, 21.12.2011

also war das mit der

1,35 s

richtig ?

oder wie kommt man an

t

ran?

anschließend würde ich

V

aufprall ausrechnen

V = \sqrt{v x^{2} + v y^{2}}

Pordel aktiv_icon

14:28 Uhr, 21.12.2011

=?????

Frosch1964 aktiv_icon

15:07 Uhr, 21.12.2011

du hast also jetzt vy beim Aufprall.
vx ist immer noch gleich.

also

v = \sqrt{v x^{2} + v y^{2}} = \sqrt{{7,56}^{2} + {9,05}^{2}} = ...

.

ts ist Steigzeit

da die steiggeschwindigkeit immer gleich abnimmt, bis sie 0 ist, könnten man so beginnen:

v = v y - g \cdot t s

t s = \frac{v y - v}{g}

v

ja 0 sein wird im Scheitelpunkt, vy natürlich aus der Abwurfgeschwindigkeit.

t s = \frac{v y}{g}

wenn du

t s

hast
Fallzeit

= t - t s

ok?

Pordel aktiv_icon

19:51 Uhr, 21.12.2011

So hab alles nochmal gerechnet siehe Foto!
Ich bitte um ein Statement ;-)

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