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Wurfparabel berechnen

Schüler Realschule,

Tags: Basketballkorb, Flugbahn f(x), maximale Wurfhöhe

KurzVor10 aktiv_icon

18:36 Uhr, 19.04.2017

Antje steht mindestens

4 m

von ihrem Basketballkorb entfernt und übt Korbwürfe. Sie hält ihre Würfe mit Videoaufnahmen fest. Die Flugbahn des abgebildeten Wurfes kann näherungsweise durch die Funktion

f (x) = - 0,4 x^{2} + 1,7 x + 1,9

beschrieben werden.

a .)

Bestimme, aus welcher Höhe Antje den Ball abwirft.
Lösung:

f (0) = 1,9 m

b .)

Berechne, wie hoch der Ball maximal bei diesem Wurf fliegt.
Lösung: ???

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

18:43 Uhr, 19.04.2017

Berechne das lokale Extremum.

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18:59 Uhr, 19.04.2017

Danke, für die Antwort. Aber wie berechne ich das?

Respon

19:01 Uhr, 19.04.2017

Notwendige Bedingung

: f' (x) = 0

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19:13 Uhr, 19.04.2017

muss ich nicht nach

x

auflösen?

f (x) = - 0,4 x^{2} + 1,7 x + 1,9

= - 0,4 {(x - 2,125)}^{2} . .

x = 2,125

Dies ist ein mir vorgegebener Lösungsteil. Ich komme aber nicht zu dem Ergebnis. Hast du einen Tipp?

Respon

19:16 Uhr, 19.04.2017

Offensichtlich bezieht sich das auf die Berechnung des Scheitels. So geht es auch ohne Ableitung.
Die maximale Höhe wäre dann

f (2,125) = . .

Caranthir

19:24 Uhr, 19.04.2017

b) Du musst den Scheitelpunkt der Funktion berechnen.
Quadratische Ergänzung:

f (x) = - 0, 4 x^{2} + 1, 7 x + 1, 9 = - 0, 4 (x^{2} - 4, 25) + 1, 9

= - 0, 4 (x^{2} - 4, 25 + {(\frac{4, 25}{2})}^{2} - {(\frac{4, 25}{2})}^{2}) + 1, 9 = - 0, 4 (x^{2} - 4, 25 + {(\frac{4, 25}{2})}^{2}) + 1, 9 - {(\frac{4, 25}{2})}^{2} \cdot (- 0, 4)

= - 0, 4 {(x^{2} - \frac{4, 25}{2})}^{2} + 3, 70625

S (2, 125 ∣ 3, 70625)

Oder ableiten:

f^{'} (x) = - 0, 8 x + 1, 7

f^{'} (x) = 0

einsetzen, nach

x

umformen:

0 = - 0, 8 x + 1, 7 \Leftrightarrow 0, 8 x = 1, 7 \Leftrightarrow x = \frac{1, 7}{0, 8} = 2, 125

x = 2, 125

f

einsetzen:

f (2, 125) = - 0, 4 \cdot 2, 12 5^{2} + 1, 7 \cdot 2, 125 + 1, 9 = 3, 70625

S (2, 125 ∣ 3, 70625)

Der Ball fliegt maximal

3, 70625

m hoch.

Mathe45

19:29 Uhr, 19.04.2017

@Caranthir
Ich glaube, du hast einen Satz nicht gelesen : "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

KurzVor10 aktiv_icon

19:48 Uhr, 19.04.2017

Danke, an alle.

KurzVor10 aktiv_icon

19:48 Uhr, 19.04.2017

Danke, an alle.

KurzVor10 aktiv_icon

19:52 Uhr, 19.04.2017

Danke, an alle.

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