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Wurzel: Betrag oder +- ?
Universität / Fachhochschule
Tags: Erklärung
 
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Ich habe in einem Buch nachgelesen, dass im reellen Bereich die Wurzel aus einer Zahl automatisch als positiv gilt. Später wird bei der Herleitung der Diskriminante, beim Wurzelziehen aus (b^2-4ac) die Lösung davon mit oder - angegeben. Müsste nach der oben stehenden Festlegung aber nur positiv sein. Wenn der Wert unter der Wurzel negativ wird, dann ist die Lösung nicht definiert. Also wie kann die Wurzel dann negativ werden? Im Buch steht nichts. Vielleicht kennt jemand die Antwort. |
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ist 1 und ist 1. Wenn Du nun umgekehrt berechnen würdest, würdest Du nur ein Ergebnis bekommen. Wie Du oben siehst, gibt es aber zwei Lösungen für . Daher oder ist aber immer positiv. |
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Danke für die Erklärung. Das leuchtet ein. Nur, wieso wird denn in folgendem Fall so verfahren? Ich habe bei der Herleitung der "Mitternachtsformel" folgendes da stehen: (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 Als nächstes wird die Wurzel gezogen. Und der einzige Ausdruck, der mit einem versehen wird ist sqrt(b^2-4ac). Wo sind hier Betragsstriche, die wieder aufgelöst werden, damit man auf auf der rechten Seite kommt, und wieso ausgerechnet dieser Ausdruck mit . Wird hier etwa der Schritt ausgelassen, in dem stehen müsste, dass durch das Wurzelziehen auf der linken Seite erstmal ein Betrag stehen müsste, der dann "aufgelöst" (ich kenne den Ausdruck für diese Operation nicht) wird, und dadurch das auf der rechten Seite entsteht? Das steht bei mir über dem Bruchstrich. Das erweckt eher den Eindruck, als würde damit gezeigt werden, dass es sich auf die Diskriminante bezieht und nicht beim Rechnen für die gesamte rechte Seite herausgekommen wäre und dann nach oben verschoben worden wäre. Also entweder stimmt meine Vermutung mit dem Auflösen des Betrages und das Buch ist zum Wegschmeißen :-D) oder ich liege falsch. |
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Klingt als wäre der Schritt übersprungen worden, so dass man gleich von zu übergegangen ist. Das finde ich auch nicht weiter tragisch, aber es mag sein, dass das irritierend ist, wenn das dann im Zähler steht, auch wenn das ebenso richtig ist. Ich habe das Buch zwar jetzt nicht vor mir, aber ich denke, es ist so ok. Also wirf es nicht gleich weg. Du kannst ja mal in einem anderen Buch oder im Netz schauen, wie es dort notiert ist. |
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Gut, wenn wir schon mal zu zweit sind, dann ist es wahrscheinlicher, dass es stimmt. Ja, ich finde es einfach schade, dass hier erklärt wird, dass man Wurzeln aus negativen Zahlen verwirft, aber seit dem Anfang des Buches das mit dem Betrag, und der Umkehrung der Betrags nicht auf dieses Thema bezogen wird. Das einzige was zu lesen ist, ist dass die positiven Werte zählen und die negativen nicht, fertig. Eine gute Erklärung ist etwas anderes. Und bei so einer größeren Gleichung ist für mich der gleiche Zusammenhang wie er bei "wurzel aus betrag von x" besteht bis jetzt nicht zu erkennen. Vielleicht hilft ausmultiplizieren. Das mit dem wegschmeißen war auch nicht ernst gemeint. Aber ich glaube, dass mir, wenn es mehrere solche Dummheiten gibt, ein Buch für Ingenieure nicht ausreichen wird. Auch wenn ich Maschinenbau studiere :-) Da wird wohl ein ausführliches, theoretisches Buch nebenbei nicht schaden. Da wird dann vielleicht nicht einfach ein Haufen Sachen, die für das Verständniss, in Abhängigkeit vom Aufbau des Buches, schon da sein sollten, weggelassen. Da steht nur: Ziehen der wurzel liefert ein Doppelvorzeichen. Da denke ich mir, "Echt? Oh wunder!" Vor allem, wenn man bedenkt, wie ausführlich es an Stellen ist, die weniger wichtig sind. Na gut, danke für deine Hilfe! |
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Hallo, ist einfach per Definition die nichtnegative Zahl, deren Quadrat ist. Trotzdem gibt es auch eine negative Zahl, deren Quadrat ist. Diese fällt nur per Definition weg. Der Sinn hiervon ist, dass die Wurzel eine Funktion sein soll. Und eine Funktion ordnet nun einmal jedem x-Wert GENAU einen y-Wert zu. Daher können nicht zwei Zahlen sein und man hat sich dafür entschieden die negativen zu streichen. Bei einer Gleichung aber ist es etwas vollkommen anderes. Dort zieht man die +-Wurzel, da ja nicht nur sondern auch als Lösung hat. Hier muss man differenzieren. Gruß Shipwater |
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Du schon wieder Ship. ;-) Ja, das meinte ich oben in meinem Beitrag. Du hast es noch einmal ordentlich formuliert. Ich glaube, hier geht es aber eher um die Darstellung, was zu Irritationen führt. |
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Hey, ich wollte es nur noch einmal mit Worten erklären, ich habe mir gedacht, dass es dann vielleicht einleuchtender wird. Gruß Shipwater |
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Hast Du ja auch sehr gut gemacht. |
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Ja, genau. Danke, Shipwater! Genau dieser Gedanke ist es auch, der mir bereits bei dem Beitrag von vorhin gekommen ist. Und genau das ist es, was mir bis jetzt gefehlt hat. Ich finde es wäre wichtig den Unterschied bei der Gleichung zu erwähnen. Ich habe ein ähnliches Thema schon mit einem Professor vom Brückendurs besprochen. Der hatte da auch einige Schwierigkeiten. Aber jetzt bin ich drauf gekommen. Meine Vorstellung, von der Mathematik, als vollkommen logische Wissenschaft, die schon vor längerem verloren gegangen ist, ist jedoch durch die Notwendigkeit des "einfach mal festlegen was man haben möchte" nochmals geschwächt worden. Aber das ist ein anderes Thema :-) |
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Ja, genau. Danke, Shipwater! Genau dieser Gedanke ist es auch, der mir bereits bei dem Beitrag von vorhin gekommen ist. Und genau das ist es, was mir bis jetzt gefehlt hat. Ich finde es wäre wichtig den Unterschied bei der Gleichung zu erwähnen. Ich habe ein ähnliches Thema schon mit einem Professor vom Brückendurs besprochen. Der hatte da auch einige Schwierigkeiten. Aber jetzt bin ich drauf gekommen. Meine Vorstellung, von der Mathematik, als vollkommen logische Wissenschaft, die schon vor längerem verloren gegangen ist, ist jedoch durch die Notwendigkeit des "einfach mal festlegen was man haben möchte" nochmals geschwächt worden. Aber das ist ein anderes Thema :-) |
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Die Antworten hier sind mathematisch nicht ganz korrekt: ist deshalb weil man nicht weiß ob x positiv oder negativ ist. Zur Erklärung: Dieser Fall dürfte klar sein. In diesem Fall liegt das Problem. Wäre: Dann würde das für den Fall zu folgendem Ergebnis führen: Das ist aber falsch weil die Quadratwurzel, als diejenige , die mit sich selbst multipliziert den Radikanden ergibt, definiert ist. Das heißt, es ist nicht richtig, dass man in einer Gleichung eine "+- Wurzel" zieht oder irgendeine andere Wurzel als sonst. Der Ausdruck ist genau deshalb richtig, weil es die einzige Möglichkeit ist, die Definition der Wurzel als die , die mit sich selbst multipliziert den Radikanden ergibt, zu erfüllen. |
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