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Wurzelkriterium Beweis
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen
 
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Hallo zusammen, ich hänge bei der Aufgabe, das Wurzelkriterium zu beweisen leider komplett fest. Aufgabe: Beweisen Sie das Wurzelkriterium: Es sei an eine unendliche Reihe und es gebe ein θ ∈ mit θ und ein ≥ so dass n-te Wurzel aus |an| ≤ θ ∀n ≥ . Nun habe ich absolut keine Anhnung wie ich das anstellen soll. Natürlich habe ich schon etwas im Internet gesucht, aber noch keine Lösung gefunden, die ich auch verstehe... Kann mir jemand weiterhelfen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Du hast dann und damit und da die rechte Reihe konvergiert als geometrische Reihe, konvergiert auch die linke. Damit ist die Reihe absolut konvergent. |
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Vielen Dank für die schnelle Antwort. Einen Hinweis habe ich noch vergessen: benutzen Sie das Majorantenkriterium und eine geeignete geometrische Reihe. Dann habe ich es verstanden. Nun habe ich noch eine Frage: Es sei (an)n∈N eine beschr¨ankte Folge reeller Zahlen. Zeigen Es sei an eine beschränkte Folge reeller Zahlen. Zeige: ∑ bis unendlich) anx^n konvergiert für alle ∈ mit . |
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"Einen Hinweis habe ich noch vergessen: benutzen Sie das Majorantenkriterium und eine geeignete geometrische Reihe." Hab ich auch getan. "Es sei (an)n∈N eine beschr¨ankte Folge reeller Zahlen. Zeigen Es sei an eine beschränkte Folge reeller Zahlen." Geht genauso. beschränkt => , so dass für alle . Dann und rechts steht wieder geometrische Reihe. |
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"Und rechts steht wieder die Geometrische Reihe." Was bedeutet das? |
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Hallo schreib mal die Summen mit der Abschätzung von Dr auf! Gruß ledum |
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Geometrische Reihe: : de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe Bei Dir spielt die Rolle von . |
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DANKE! |
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Scheinbar habe ich die zweite Aufgabe doch noch nicht verstanden. Bis zum und rechts steht dann wieder geometrische Reihe verstehe ich es glaube ich, wie würde ich den Beweis nun weiter formulieren? vielen Dank |
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Geometrische Reihe majoriert Deine Reihe. Da geometrische Reihe konvergiert, sagt das Majorantenkriterium, dass auch Deine Reihe divergiert. |
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Ich verstehe nicht, wie ich den Beweis ordentlich aufschreiben soll. Wenn ich es so aufschreibe wie du geschrieben hast, reicht dies dann als Beweis aus? |
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"Wenn ich es so aufschreibe wie du geschrieben hast, reicht dies dann als Beweis aus?" Wenn ich das gemacht hätte, dann ja. Denn ich weiß, was ich tue. :-) Bei Dir bin ich nicht sicher, aber ich habe keine Lust hier noch formale Beweise aufzuschreiben. Schreib wie Du das machen würdest, ich schlage dann Verbesserungen vor, falls nötig. |
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Wie soll ich das denn machen, wenn ich das nicht verstehe? |
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Was das? Du hast doch gesagt, dass Du die Argumentation verstehst. Und wie man das formal aufschreibt - ich habe schon bei Dutzenden Fragen über Reihen das auch formal gemacht, such im Forum. |
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