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Zahlenaddition 1+2+3+4 bis und mit +100

Schüler

Tags: einfche Formel

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23:33 Uhr, 13.03.2011

ich kann die Formel nicht anwenden, Möchte Vorgehen auf Taschenrechner wissen und das richtige Resultat von Addition

1 + 2 + 3 + 4 + 5

bis und mit

+ 100

Besten Dank

sigma10 aktiv_icon

23:37 Uhr, 13.03.2011

Welche Formel meinst du denn? Die Gaußsche Summenformel?

Verstehst du nicht die Herleitung der Formel oder die Anwendung?

fidelcastro aktiv_icon

23:48 Uhr, 13.03.2011

vorerst lieben Dank für die Hilfe. ich verstehe nichts von Formeln (leider)

Möchte Ergebnis wissen und verständlich: wie kann ich es auf dem Taschenrechner

eingeben. Besten Dank und herzliche Grüsse Fidel

sigma10 aktiv_icon

00:00 Uhr, 14.03.2011

Ich gehe mal davon aus, das du noch Schüler bist.
Wenn der kleine Gauß das mit 9 Jahren geschafft hat, verstehst du das bestimmt auch.

Du suchst die Summe der Zahlen von 1 bis 100:

\begin{array}{rcl} 1 + 2 + 3 + \dots + 100 \\ 100 + 99 + 98 + \dots + 1 \end{array}

Wenn du jetzt jeweils die beiden Summanden der beiden Reihen welche untereinander stehen addierst kommst du immer auf 101. Verstanden?

Damit hast du 100*101. Da du aber jede Zahl doppelt gezählt hast musst du noch durch 2 teilen. 100*101/2=5050

fidelcastro aktiv_icon

00:14 Uhr, 14.03.2011

herzlichen Dank. nein bin Rentner. Wenn ich noch Schüler wäre würde ich es wahrscheinlich begreiffen. ich verstehe nicht:

100 + 99 + 98 ... . + 1

sigma10 aktiv_icon

00:20 Uhr, 14.03.2011

Hab ich mir irgendwie gedacht. Welcher Schüler nennt sich schon nach einem kubanischen Diktator.

Also nochmal:

1+100=101
2+99=101
3+98=101
4+97=101
...
99+2=101
100+1=101

Das sind genau 100 mal 101. Dabei wurde genau jede Zahl doppelt gezählt. Deshalb durch 2. Das ist der Trick an der Formel.

Allgemein lautet die Formel für die Summe der natürlichen Zahlen bis n:

\frac{n * (n + 1)}{2}

Ein paar Beispiele:

Summe bis 10:

\frac{10 * (11)}{2} = 55

Summe bis 1000:

\frac{1000 * (1001)}{2} = 500500

fidelcastro aktiv_icon

00:31 Uhr, 14.03.2011

Herzlichen Dank für die Geduld und Erklärungen. Mein Vorname ist Fidel, desshalb

Fidel Castro. Habe es jetzt einigermassen begriffen. Ich brauchte die Lösung für die Beantwortung in einem Fragespiel. Jetzt gehe ich schlafen und wünsche Ihnen auch eine gute nacht und einen guten Start in die neue Woche. MlG Fidel

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