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Zahlenfolge - Monotonie und Beschränktheit
Schüler
Tags: Beschränktheit, Bildungsgesetz, Monotonie
 
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Hallo, ich möchte die Eigenschaften einer Folge bestimmen. Ich suche nach Monotonie und Beschränktheit. Allerdings ist kein triviales Bildungsgesetz vorhanden. Die Aufgabe lautet: =Anzahl der positiven Teiler von n. Die Lösung der Aufgabe zeigt keine Monotonie, 1 ist untere Schranke, keine obere Schranke. Wie kann es denn zu dieser Aufgabe überhaupt eine Lösung geben, wenn kein Bildungsgesetz aufgestellt werden kann. Danke Gruß hello444 |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff) |
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Man kann diese Aussagen beweisen, ohne exakte Formel zu haben. Z.B. warum ist diese Folge nicht monoton. Indirekter Beweis. Angenommen, die Folge wäre monoton steigend ab dem Index . Nehmen die Zahl . Sie ist größer als . Die Anzahl der Teiler dieser Zahl ist mindestens (alle der Form , und mit ). Wir wissen aber, dass eine Primzahl existiert, die größer als ist. Die Primzahl hat nur Teiler. Und ist kleiner als . Das ist ein Widerspruch. Also kann die Folge nicht monoton steigend ab einem Index sein. Dass sie nicht monoton fallend ab einem Index sein kann, wird ähnlich bewiesen. |
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Hallo DrBoogie, Danke für deine Hilfe. Ich weiß jetzt, dass es keinen exakten Rechenweg zur Lösung dieser Aufgabe gibt. Gruß hello444 |
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