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Zahlenfolge (Streichhölzer)
Universität / Fachhochschule
Rekursives Zählen
Tags: explizite Form, Rekursives Zählen
 
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Hallo Ihr Lieben, folgende Aufgabe war in meiner letzten Klausur (siehe Bild . Wir sollten für dieses Streichholzbild eine explizite Beschreibung finden. Ich habe mir überlegt, dass immer ein Quadrat also Streichhölzer bleiben) und immer Streichhölzer hinzukommen. Außerdem ist mir aufgefallen, dass die Anzahl der Quadrate die Dreieckszahlen sind und bin zu folgender Formel gekommen: stimmt das denn so ? Außerdem hatten wir auf einem Übungsblatt folgende Darstellung (siehe Bild . Ich habe mir überlegt, ob man das auch mit der Angabe Breite und Länge berechnen könnte. Ich bin leider noch nicht wirklich weit gekommen. Denn bei der Aufgabe auf dem Übungsblatt ist die Länge und Breite ja regelmäßig, was hier nicht so ist. Danke für Eure Antworten!   |
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Ich sehe da in Bild 1 nur direkt nebeneinander liegende Quadrate, also nur in einer Reihe platziert. Die Formel liefert da die richtige Anzahl, Ok. Und es ist Spezialfall (für 1 Reihe) der im zweiten Bild stehenden Anzahlformel . Was du aber mit dem ominösen Term bezweckst, vermag ich beim besten Willen nicht zu erkennen. |
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Mit diesem Term 4+(n−1)⋅3=3n+1 habe ich ja nur die Anzahl für ein ausgerechnet. Ich brauche aber eine Formel um von auf alle Streichhölzer bis zu diesem zu kommen. Ich verstehe nicht wirklich wie ich da zu einer Formel kommen kann. |
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Hallo nein, du hast mit der Formel die Gesamtzahl ausgerechnet, du has insgesamt Streichhölzer weiteres am Anfang also oder für das erste Quadrat 4 für jedes weitere 3 also Gruss ledum |
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Ich meine damit, wenn ich . ausrechen muss ich nicht 2 Quadrate ausrechnen, sondern 3. Das ist mein Problem... weiß nicht ob ihr versteht, was ich meine. |
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Du hast leider die konkrete Aufgabenstellung nirgendwo erwähnt! Das bisher gezeigte ist die Anzahl der benötigten Streichhölzer für die n-te Zeile. Wenn du tatsächlich alle nötigen Streichhölzer BIS zur n-ten Zeile berechnen sollst, dann ist dein Versuch falsch. Das würde doch bedeuten, dass jedes einzelne vorkommende Quadrat Hölzer benötigt! Richtig wäre dann: Und du scheinst ja zu wissen, wie man diese letzte Summe noch ausrechnen kann! |
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was genau meinst du mit ? |
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Das kommt von der k-ten Zeile. . bedeuted dann, dass die Anzahl der Streichhölzer von der ersten bis zur n-ten Zeile aufsummiert werden; also erst dann . bis zuletzt . Wenn dir die Schreibweise mit dem Summenzeichen nicht geläufig oder zu verwirrend ist, dann kann man das auch anders erklären: Du hast selbst schon gesagt, dass es in allen Zeilen zusammen (bis zur n-ten Zeile) insgesamt Quadrate gibt. Für jedes dieser Quadrate brauchst du drei Streichhölzer, für das erste Quadrat in jeder Zeile aber vier Stück. Dieses vierte Streichholz ist also in jeder Zeile ein Mal notwendig, bei Zeilen also Stück. Kannst du jetzt die Formel aufstellen? |
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Die Formel müsste ja dann heißen oder ? |
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Ja, gut! Das passt so! |
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