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Zahlenrätsel Teilbarkeit nach Primfaktorzerlegung
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Primfaktorenzerlegung, Primzahl, Teil, vorgegebene Eigenschaften
 
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Die Aufgabe lautet: Im Folgenden sind jeweils Zahlen gesucht, die drei Bedingungen zugleich erfüllen. Konstruieren Sie jeweils die kleinsten drei dieser Zahlen oder begründen Sie nachvollziehbar, dass es keine Zahlen bzw. nur eine Zahl oder zwei Zahlen mit allen drei Eigenschaften geben kann. Gesucht sind Zahlen, die genau Teiler besitzen und durch 7 und durch teilbar sein. Bin für jede Hilfe dankbar. Weiß nicht wie ich ansetzen soll Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"durch 7 und durch 44 teilbar sein" damit würde ich mal anfangen ... ... wieviele Teiler hätte denn die Zahl 7*44? |
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hat Teiler. Und ist durch 7 und durch teilbar. Reicht es also wenn ich verschiedene Möglichkeiten ausprobiere, indem ich die mit der 7er Reihe multipliziere? Ist die Aufgabe ohne vorgegebene Formel und Prinzip zu lösen? |
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Ist die Aufgabe ohne vorgegebene Formel und Prinzip zu lösen? Derartige Aufgaben kann man meist auch nur durch Probieren lösen, sollte man aber nicht. Dass die gesuchte Zahl ein Vielfaches von sein muss sollte klar sein. Von der Teileranzahlfunktion ist ja bekannt, dass ist. Also man hat die Exponenten bei der Primfaktorzerlegung jeweils um 1 zu erhöhen und miteinander zu multiplizieren. Die Primfaktorzerlegung unserer gesuchten Zahl enthält sicher die drei Primaktoren und weil sie ja ein Vielfaches von sein muss. Sie soll genau Teiler haben Daher müssen zwei von diesen drei Primfaktoren doppelt und der dritte nur einmal vorkommen. Das ist nur möglich, wenn wir mit 7 oder mit multiplizieren und das sind daher dann auch schon die einzigen Lösungen dieser Aufgabe. |
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Super danke! Ihr zwei habt mir sehr geholfen. |
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