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Zahlenrätsel mit LGS lösen

Schüler

Tags: Gauß Algorithmus, Lineares Gleichungssystem, Zahlenrätsel

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10:04 Uhr, 27.10.2022

Moin,

es sind ja bereits einige Zahlenrätsel im Internet zu finden, aber ich brüte gerade über folgendem Rätsel und komme einfach nicht zu einem plausiblen Ergebnis!

a)

Eine dreistellige Zahl ist 28-mal so groß wie ihre Quersumme.

b)

Ihre letzte Ziffer ist gleich dem fünften Teil der aus den beiden anderen Ziffern bestehenden Zahl, wenn diese um 4 vermindert wird.

c)

Wird dagegen die erste Ziffer um 8 vermehrt, erhält man den 4. Teil der aus den beiden letzten Ziffern bestehenden Zahl.

Wie heißt die Zahl?

Lösungsansatz:

3 Ziffern

x, y, z;

Zahl gleich

100 x + 10 y + z

aus

a)

folgt:

100 x + 10 y + z = 28 \cdot (x + y + z)

aus

b)

folgt:

z = \frac{1}{5} \cdot (100 x + 10 y - 4)

aus

c)

folgt:

x + 8 = \frac{1}{4} \cdot (10 y + z)

Damit liegen folgende drei lineare Gleichungssysteme vor:

I

72 x - 18 y - 27 z = 0

- 20 x - 2 y + z = - \frac{4}{5}

III

x - \frac{5}{2} y - \frac{1}{4} z = - 8

Ich habe versucht das mit dem Gauß Algorithmus zu lösen und komme für

z

auf

- 3,5!

Ich finde den Fehler einfach nicht

: (

Danke im Voraus für Eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lineare Gleichungssysteme

Respon

10:23 Uhr, 27.10.2022

Schau dir deine Gleichung für

b)

nochmals an.

(. .

. die Zahl

448)

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11:19 Uhr, 27.10.2022

Danke für den Hinweis, ich finde dieser Teil ist wirklich umständlich formuliert und kann leicht in die Irre führen, wie man sieht ;-)

Aus

b)

folgt:

z - 4 = \frac{1}{5} (100 x + 10 y)

Damit wird's leider auch nicht besser

: (

Roman-22

11:28 Uhr, 27.10.2022

Ich denke, dass du jetzt, anstelle den Fehler zu korrigieren, einen weiteren eingebaut hast.
"Die aus den anderen beiden Ziffern bestehende Zahl" ist doch nur eine zweistellige Zahl. Du hast eine dreistellige daraus gemacht indem du hinten eine Null dran hängst.

Respon

11:31 Uhr, 27.10.2022

"b) Ihre letzte Ziffer ist gleich dem fünften Teil der aus den beiden anderen Ziffern bestehenden Zahl, wenn DIESE um 4 vermindert wird."

z = \frac{10 \cdot x + y - 4}{5}

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11:31 Uhr, 27.10.2022

Stimmt, vielen Dank!

Also, aus

b)

folgt:

z - 4 = \frac{1}{5} (10 x + y)

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11:31 Uhr, 27.10.2022

Stimmt, vielen Dank!

Also, aus

b)

folgt:

z - 4 = \frac{1}{5} (10 x + y)

Roman-22

11:34 Uhr, 27.10.2022

>

Stimmt, vielen Dank!

>

Also, aus

b)

folgt: z−4=15(10x+y)

Jetzt hast du deinen alten Fehler aus deinem ersten Posting korrigiert, aber den neuen noch belassen. In deinem ersten Ansatz war nur die unterstellte Dreistelligkeit falsch, im zweiten zusätzlich das "

- 4

" an der falschen Stelle, aber das hat Respon dir inzwischen ohnedies ausgebessert.

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12:19 Uhr, 27.10.2022

Okay, mit der korrekten Formel für

b)

komme ich dann auch auf

448

.

Danke Respon und Roman-22 für die Hilfe!!!

1562016

1562005

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