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Tags: berechnen, Duedezimal, Sonstig, Zahlensystem

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00:23 Uhr, 04.07.2018

Hey guys

ich hab folgendes Problem:

unser Prof hat uns folgende Aufgabe gestellt:

Wenn

8 + 7 = 13

gilt
was bekommen wir dann für

29 + 18 = ... . .

?

In der Vorlesung wurde das Ergebnis gezeigt

29 + 18 = 45

Nun die Frage, wie komme ich auf die 45????

mir ist schon klar, dass es sich hierbei um das Duodezimalsystem handelt, das kann man sich ja aus dem

8 + 7 = 13

herleiten, ich dachte dann
ich nehm die

53 - \to (2 \cdot 12^{1} + 9 \cdot 12^{0} + 1 \cdot 12^{1} + 8 \cdot 12^{0} = 53)

und danach dann:

53

div

12 = 4

Rest 5
4 div

12 = 0

Rest 4

von unten nach oben gelesen ( wie bei Dualzahlen ) ergibt dann

45 -

mein Prof meinte allerdings, dass das die falsche Herleitung bzw Lösungsweg ist.

Kann mir BITTE jemand IDIOTEN-SICHER erklären wie ich auf die

45

komme????
am besten mit idioten sicheren Lösungsweg :-D)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

00:41 Uhr, 04.07.2018

Grundsätzlich ist dein Weg schon richtig.
Du rechnest erst beide Summanden ins Dezimalsystem um, addierst dort auf gewohnten Terrain und rechnest das Ergebnis dann völlig richtig durch Division und Restbetrachtung wieder ins 12er-System um.

Was dein Prof. unter "richtiger Herleitung" versteht, das muss dann schon er erklären.

Möglich wäre, dass von dir erwartet wird, direkt im 12er-System zu addieren.

Also in der Art

{(29)}_{12} + {(18)}_{12} =

Jetzt nur im 12er-System:

8 + 9

ist

15,

also 5 an, 1 weiter

2 + 1 = 3

und die 1 dazu macht 4

Ob das für Wesen, die

10

Finger haben und von klein auf das Dezimalsystem gewohnt sind wirklich die sinnvollere "richtige" Variante ist, das bleibt dahingestellt.

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00:46 Uhr, 04.07.2018

Hallo,

prinzipiell hast du alles richtig. Die beiden letzten Zeilen sind zusammengenommen nicht ganz klar.

53 div 12=4 Rest 5

Die Rechnung ist richtig. Und damit hast du auch das Ergebnis von

45

.

4 div 12=0 Rest 4

Was das jetzt noch soll, müsstest du noch erklären.

Gruß

pivot

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00:59 Uhr, 04.07.2018

Ja er meinte das ich auf meine Art und weise nicht ans Ziel gelangen wurde. Also ist quasi Zufall

. .

.

Hab mal als Datei seine Mail angehängt. (Siehe zu

2 .)

Könntest du mir den „komplizierteren“ Ansatz noch etwas mehr für doofe erklären?
—>

8 + 9

ist

15,

also 5 an, 1 weiter

2 + 1 = 3

und die 1 dazu macht 4

Da Check ich nicht wirklich durch .

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01:06 Uhr, 04.07.2018

Hey pivot

Also bedeutet dass wenn ich

53

div

12 = 4

Rest 5 mache, dass ich schon fertig bin?

Die Herleitung von Prof sieht folgendermaßen aus :

29 + 18 =

29 + 8 = 35

—>

35 + 10 = 45

und damit fertig.

Ich Check da wirklich null durch

. .

Roman-22

01:19 Uhr, 04.07.2018

Der Bezug auf 1. betrifft wohl eine andere Aufgabe.
Und was er zu 2. schreibt scheint Unfug zu sein (auch abgesehen vom Tippfehler). Natürlich führt dein Weg zum Ziel - und zwar immer.
Selbstverständlich kann man jede Dezimalzahl genau so wie du es mit

53

gemacht hast durch fortwährende Division durch

12

bis 0 rauskommt und dann Anschreiben der Reste in umgekehrter Reihenfolge ins Duodezimalsystem umwandeln.
Im Grunde steckt da auch sehr wohl der Aufbau des Duodezimalsystems als Stellenwertsystem dahinter.

Ich vermute aufgrund seiner (recht dummen) Anmerkung, dass er vielleicht darauf hinaus wollte, dass du die

53

durch eine Art Probieren umwandelst.
Also zuerst schauen wir, welche höchste Potenz von

12

noch kleiner als

53

ist. Das ist

12^{1},

denn

12^{2} = 144

ist bereits zu groß.
jetzt muss man schauen, wie oft dieser 12er-Potenz in

53

reinpasst und das ist zweifellos 4 Mal.
Also haben wir bereits

53 = 4 \cdot 12^{1} + . .

.
Mit dem Rest, der noch übrig bleibt, würde man nun genau so verfahren, allerdings bleibt in dem Beispiel nur 5 übrig. Die höchste 12er-Potenz die da nich drinsteckt ist

12^{0} = 1

und die steckt 5 Mal drin.
Also haben wir

53 = 4 \cdot 12^{1} + 5 \cdot 12^{0} = {(45)}_{12}

Im Grunde macht deine Methode mit dem Dividieren und Reste betrachten genau dasselbe, nur systematische und wäre aus meiner Sicht daher jederzeit vorzuziehen.

Was ich mit dem direkten Addieren im 12er-System meinte ist, dass du dort das gleiche machst wie im 10er-System. Wenn die Zahl

12

(im Zehnersysten

10)

übersteigt gibts eben einen Übertrag auf die nächste Stelle. Das passiert, wenn du in deinem Beispiel die 8 und die 9 addierst - das geht um 5 über das maximum

12

hinaus. Also schreibst du 5 an und hast einen Übertrag von 1 auf die nächste Stelle.

Eine, ebenfalls viel zu komplizierte, Variante hätte ich noch anzubieten:

{(29)}_{12} + {(18)}_{12} = 2 \cdot 12^{1} + 9 \cdot 12^{0} + 1 \cdot 12^{1} + 8 \cdot 12^{0} = 3 \cdot 12^{1} + 17 \cdot 12^{0} =

= 3 \cdot 12^{1} + (12 + 5) \cdot 12^{0} = 3 \cdot 12^{1} + 12^{1} + 5 \cdot 12^{0} = 4 \cdot 12^{1} + 5 \cdot 12^{0} = {(45)}_{12}

Der vorhin erwähnte Übertrag steckt hier in der Zerlegung

17 = 12 + 5

.
Keine Ahnung, ob diese lange Wurst deinen Prof glücklicher machen würde.

pivot aktiv_icon

01:22 Uhr, 04.07.2018

Man kann natürlich im 12er System addieren.

Die

12

im 12er System entspricht der 10 im Dezimalsystem.

29
08+
____

D.h., dass man ab 12 eine 1 übertragen muss, ab 24 eine 2, usw. Im Dezimalsystem würde man erst einmal 17 herausbekommen. Zieht man 12 ab ergibt sich 5. Das ist jetzt die Einerstelle. Und die 1 für die 12 übertragt man.

29
08+
_____
35

Jetzt werden noch 10 dazu addiert.

So kann man es auch machen-ohne den Umweg über das Dezimalsystem zu machen.

Roman-22

10:46 Uhr, 04.07.2018

@pivot

> 4

div

12 = 0

Rest 4

>

Was das jetzt noch soll, müsstest du noch erklären.
Das ist doch einfach die konsequente Umsetzung dieses Verfahrens der Umrechnung!
Man dividiert so lange, bis das Ergebnis 0 ist und schreibt dann die ermittelten Reste in umgekehrter Reihenfolge an. Aber das hat der Fragesteller ja auch so beschrieben.
Natürlich könnte man sich die letzte Division sparen und aufhören, wenn das Ergebnis kleiner als die Basis (hier

12)

ist. Das wäre allerdings inkonsequent.

Aber seit der Antwort des Fragestellers um

1 : 06

ist ja wenigstens endlich klar, wie es sein Prof gelöst haben wollte. Dessen Aussage, dass die Methode des Fragestellers nicht zum Ziel führt, war dennoch Unsinn.

@P-HN
Was genau ist dir an der Weise, wie es dein Prof rechnet, noch unklar?

29_{12} + 18_{12} = 29_{12} + 10_{12} + 8_{12} = 29_{12} + 8_{12} + 10_{12} = 35_{12} + 10_{12} = 45_{12}

Konsequenter hätte ich gefunden

29_{12} + 18_{12} = 20_{12} + 9_{12} + 10_{12} + 8_{12} = |

Jetzt umordnen

= [20_{12} + 10_{12}] + [9_{12} + 8_{12}] = 30_{12} + 15_{12} = 45_{12}

michaL aktiv_icon

13:30 Uhr, 04.07.2018

Hallo,

also, ich stimme der Auffassung zu, dass die Methode des OP i.O. ist.

Wenn man es aber konsequent machen wollte, dann benötigt man auch das Wissen um die Basis nicht. Vielleicht wollte der Prof. das eher so haben:

29 + 18 \overset{(i)}{=} 20 + 10 + 9 + 8 \overset{(i i)}{=} 30 + 2 + 7 + 8 \overset{(i i i)}{=} 32 + 13 \overset{(i v)}{=} 45

(i) und (ii) verwenden die Art, wie eben in Stellenwertsystemen gerechnet wird (keine Überträge nötig, da es ja offenbar im gemeinten Stellenwertsystem die Ziffer 9 gibt).
(iii) verwendet die Voraussetzung

7 + 8 = 13

direkt.
(iv) dagegen wieder ist die Anwendung des Stellenwertrechnens, wobei man wieder nur sicherstellen muss, dass es nicht zum Übertrag kommen kann.

Mfg Michael

pivot aktiv_icon

14:29 Uhr, 04.07.2018

@roman

Du schreibst:

Aber seit der Antwort des Fragestellers um 1:06 ist ja wenigstens endlich klar, wie es sein Prof gelöst haben wollte.

Und du schreibst um 1:19 folgendes:

Ich vermute aufgrund seiner (recht dummen) Anmerkung, dass er vielleicht darauf hinaus wollte, dass du die 53 durch eine Art Probieren umwandelst.

Irgendwie ein Widerspruch. Ich glaube weiterhin, dass der OP innerhalb des 12er Systems rechnen soll (mit Übertragung). Da sind wir, glaube ich, einer (Glaubens-)meinung.

Roman-22

14:38 Uhr, 04.07.2018

>

Irgendwie ein Widerspruch.
Der sich daraus erklärt, dass dieser Beitrag des OPs erst abgesandt wurd, als ich bereits dabei war, meine Antwort zu schreiben. Der Hinweis rechts oben, dass gerade geantwortet wird, wird hier im Forum ja leider sehr oft ignoriert.
ich hatte erst heute Früh, naja, sagen wir vormittags, bemerkt, dass da noch ein Beitrag vom OP ist.

>

Ich glaube weiterhin, dass der OP innerhalb des 12er Systems rechnen soll (mit
Das hatte ich ja in meiner allerersten Antwort bereits als Möglichkeit vorgeschlagen.
Glauben müssen wir das allerdings nicht mehr, denn seit

1 : 06

scheint mir das doch gewiss zu zu sein ;-)

Bummerang

15:26 Uhr, 04.07.2018

Hallo,

ich entnehme der Aufgabenstellung und dem Kommentar des Professors, dass er wohl eher eine Lösung der folgenden Art haben wollte:

"Wenn

8 + 7 = 13

gilt
was bekommen wir dann für 29+18=.....?"

29 + 18

ist in einem Stellenwertsystem zur Basis

n

gleich so zu rechnen:

(2 \cdot n^{1} + 9 \cdot n^{0}) + (1 \cdot n^{1} + 8 \cdot n^{0})

= (2 + 1) \cdot n^{1} + (9 + 8) \cdot n^{0}

Da als Vorgabe gilt, dass

8 + 7 = 13

ist und 9 der Nachfolger von 8 und 8 der Nachfolger von 7 ist, geht das Ganze so weiter:

= (2 + 1) \cdot n^{1} + ((8 + 1) + (7 + 1)) \cdot n^{0}

= (2 + 1) \cdot n^{1} + ((8 + 7) + 1 + 1) \cdot n^{0}

= (2 + 1) \cdot n^{1} + (13 + 1 + 1) \cdot n^{0}

= (2 + 1) \cdot n^{1} + (10 + 3 + 1 + 1) \cdot n^{0}

= (2 + 1) \cdot n^{1} + 10 \cdot n^{0} + (3 + 1 + 1) \cdot n^{0}

= (2 + 1) \cdot n^{1} + 1 \cdot n^{1} + (3 + 1 + 1) \cdot n^{0}

= (2 + 1 + 1) \cdot n^{1} + (3 + 1 + 1) \cdot n^{0}

Das benutzte Zahlensystem hat offensichtlich Ziffern bis zur

9,

sofern wir jetzt nicht über diese 9 hinaus kommen, brauchen wir uns gar keine Gedanken machen, um welches Zahlensystem es sich handelt und können einfach rechen.

= 4 \cdot n^{1} + 5 \cdot n^{0}

Und schon haben wir die Lösung, deren Kurzform schlicht und ergreifend

45

lautet.

Das ist jetzt sehr ausführlich geschrieben, kurz ginge es vielleicht auch so:

29 + 18

2 9;

Normales Additionsschema mit "Untereinanderschreiben"

1 8

Nebenrechnung im Kopf (rechnen mit den letzten Stellen durch Zerlegung der Ziffern):

9 = 8 + 1

8 = 7 + 1

9 + 8 = (8 + 1) + (7 + 1) = (8 + 7) + 1 + 1 = 13 + 1 + 1 = 14 + 1 = 15;

schreibe

5,

merke 1

2 9

1 8

- - -

5

Nebenrechnung im Kopf (rechnen mit den nächsten, den ersten Stellen; Übertrag nicht vergessen!):

2 + 1 + 1 = 3 + 1 = 4

2 9;

schreibe 4

1 8;

und merke 0

- - -

4 5

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23:28 Uhr, 05.07.2018

Hey guys!

sorry dass ich mich erst jetzt wieder melde bin grad mitten in der prüfungsphase^^

danke euch für die tolle Hilfe!!!
so müsste die Prüfung gut klappen :-)

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23:28 Uhr, 05.07.2018

Hey guys!

sorry dass ich mich erst jetzt wieder melde bin grad mitten in der prüfungsphase^^

danke euch für die tolle Hilfe!!!
so müsste die Prüfung gut klappen :-)

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