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Zahlensysteme: Nachkommastellen einfach berechnen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Division, Zahlensystem
 
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Guten Tag, ich lerne gerade Umwandlung von Zahlensystemen (Dualsystem, Dreiersystem, . Hexadezimalsystem) und bin gerade auf ein kleines Problem gestoßen, welches ich bei meinen Übungen festgestellt habe: An sich habe ich absolut keine Schwierigkeiten beim Umwandeln von Zahlen in andere Zahlsysteme, jedoch gestalten sich für mich Umwandlungen von Zahlen mit Nachkommastellen bei manchen Übungen zu wahren Zeitfressern und ich wollte wissen, ob es eine einfachere Methode gibt, so eine Umwandlung zu machen ohne für jede Aufgabe Minuten schriftliche Division zu vergeuden (Taschenrechner werden bei der Prüfung nicht geduldet und meine Kopfrechenfähigkeiten bei Division sind jetzt nicht gerade die schnellsten). Um mein Problem zu veranschaulichen zeige ich hier zwei Beispiele bis zur problematischen Stelle: //EDIT: Ich habs zumindest bisher nur so gelernt, dass ich erst die Zahl ins Zehnersystem umwandle und von da aus dann in das gesuchte Zahlensystem 1. ins Oktalsystem Die Umwandlung der Vorkommastelle ins Zehnersystem ist nicht schwer. Hab da in wenigen Sekunden raus, dass da bei raus kommt. Der problematische Teil ist dann aber die Nachkommastelle: Ergibt . Und jetzt müsste ich durch rechnen. Ohne Taschenrechner. Bis ich da schriftlich ausgerechnet hab, sind gut Minuten reine Schreibarbeit vergangen und es wurde auch enorm viel Platz auf dem Übungsblatt vergeudet. (Wie ich mit der weiter mache weiß ich) 2. (AB,CD)16 ins Oktalsystem AB ist . Wie auch oben kein Problem. 0,CD hingegen wird dann schon schwieriger, weil ich, wenn ich es mit der gleichen Methode berechne am Ende rechnen muss (und auch da dauert es dann ewig, bis ich durch schriftliche Division ausgerechnet habe). Kann mir da jemand weiterhelfen? Eventuell eine bessere Methode zur Umrechnung erklären/zeigen oder einen entsprechenden Link geben? Wäre diesbezüglich äußerst dankbar, da ich in der Prüfung keine Minuten für eine Aufgabe vergeuden will, die kaum Punkte gibt, die Aufgabe aber dennoch lösen möchte, da ich das Aufgabengebiet eigentlich recht gut beherrsche. Liebe Grüße! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Solange du nur bei Zahlensystemen bist, deren Basis eine Zweierpotenz ist (eben zB Binär, Oktal, Hexadezimal) gibts einen einfachen Trick, der dir viel Zeit ersparen kann. Er beruht darauf, dass zB jeder Ziffer im Oktalsystem genau eine Dreiergruppe im Binärsystem (dreistellige Dualzahl) zugeordnet ist und beim HExadezimalsystem sind es eben Vierergruppen. Wenn du nun wie in deinem zweiten Beispiel von Hex nach Okt umwandeln solltst, dann machst du nicht den Umweg übers Dezimalsystem, sondern übers Binärsystem. Für jede Ziffer im Hexsystem schreiben wir einfach die entsprechende vierstellige Binärzahl hin: und da wir diese nun ins Oktalsystem umwandeln möchten, teilen wir sie (vom Komma weg!) in Dreiergruppen (und füllen vorne und hinten bei Bedarf mit Nullen auf) Zwischen Oktal- bzw. Hexziffern und drei- bzw. vierstelligen Dualzahlen hin- und herzuwandeln geht sehr leicht im Kopf und somit gehen solche Umwandlungen sehr schnell und sicher vonstatten. Die Trennstriche bei den Zahlen im Hex- und Oktalsystem würd ich konkret nicht anschreiben. Sie sollten hier nur der Verdeutlichung dienen, aber wenn ich mir das nun nochmals ansehe, kommen mir auch Zweifel, ob das hier sinnvoll war ;-) |
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Wunderbar! Dieser Trick hat mir gerade enorm weitergeholfen. Ist glaube auch der Hintergedanke des Professors bei den ganzen Altklausuren gewesen, wenn ich ihn mir mal so ansehe (bisher kamen solche Divisionen auch nur bei Aufgaben mit 2er Potenz-Systemen vor). Ich meine sogar, dass in einem Tutorium mal so etwas erwähnt wurde. Finde ihn auch sehr gut verständlich und werde auch gleich etwas mit ihm üben. Vielen Dank!! |
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Ja, damit gehts wirklich einfach und schnell. Und in die Verlegenheit, vom 7er-System ins 15er-System umwandeln zu müssen, kommt man in der Praxis ja kaum. Bei Klausuren kann man das natürlich nie wissen - vielleicht kann man das ja vorher in einem Gespräch abklären. Wenns keine Rückfragen mehr gibt, Thread bitte abhaken. |
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