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Zeige Frobenius Norm größer gleich Spektralnorm

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Tags: Cauchy-Schwarz-Ungleichung, Matrixnorm, Numerik, Spektralnorm, Ungleichung

 
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sami01

sami01 aktiv_icon

00:41 Uhr, 14.11.2022

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IIAIIF ist größer gleich IIAII2, wobei IIAIIF die Frobenius-Norm ist und das andere die Spektralnorm. Die Frobeniusnorm gibt die Wurzel der Quadrate der jeweiligen Einträge der Matrix A an, während die Spektralnorm die Wurzel des maximalen Eigenwertes von A angibt.

Wie kann man das beweisen? Ich habe gelesen, dass die Cauchy-Schwarz-Ungleichung helfen sollte, aber ich weiß nicht, wie man es anwenden/beweisen kann. Kann mir jemand bitte helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Punov

Punov aktiv_icon

09:38 Uhr, 14.11.2022

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Hallo, sami01!

Einerseits ist ∣∣A∣∣2 die Wurzel des größten Eigenwerts von AHA. Andererseits ist ∣∣A∣∣F die Wurzel der Spur von AHA.

Genügt dir nun bereits der Hinweis, dass die Spur einer Matrix die Summe ihrer Eigenwerte (mit algebraischer Vielfachheit) ist?


Viele Grüße
Frage beantwortet
sami01

sami01 aktiv_icon

16:45 Uhr, 14.11.2022

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Vielen Dank, habe etwas gefunden.