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Zeige: G ≤ Sym(F′) aber im allgemeinen G ≠ Sym(F′)

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Tags: Euklidische Bewegungen, Gruppen

 
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Christoph166

Christoph166 aktiv_icon

21:51 Uhr, 17.11.2024

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Aufgabe:

Sei E(2) die Gruppe der ebenen euklidischen Bewegungen und sei G
E(2) eine diskrete Untergruppe. Zudem sei F ⊆ ℝ^2, sodass {id} = Sym(F) gilt.


Problem/Ansatz:

b) Für die Menge F, betrachte man die Menge
F′ ={g.x|gG,xF}.
Zeige: G ≤ Sym(F′) aber im allgemeinen G ≠ Sym(F′).

c) Zeige, dass F so gewählt werden kann, dass gilt G= Sym(F′)

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