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Zeigen Sie, dass A invertierbar isr
Universität / Fachhochschule
Determinanten
Matrizenrechnung
Tags: Determinant, Matrizenrechnung
 
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Kann mir da vielleicht weiterhelfen ? Ich soll zeigen dass A invertierbar ist und bestimmen Eine Matrix ist genau dann invertierbar wenn der Rang ist, dass heißt die Determinate ist demnach ungleich 0 andernfalls ist die Matrix nicht invertierbar.. wie zeig ich das nun mit der gegebenen nxn Matrix ? Meine Begründung wieso es eine eindeutige Lösung gibt wäre, dass die Matrix invertierbar ist Rang keine Nullzeile deshalb auch nur eine eindeutige Lösung.. wie krieg ich aber jetzt die Lösung raus hier ? bzw wie form ich das jetzt zur Zeilenstufenform ?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Wenn Du zuerst die erste Zeile von der anderen abziehst, dann die zweite von der anderen usw., dann kommt am Ende die Einheitsmatrix raus. Wenn Du parallel dasselbe mit Einheitsmatrix machen würdest, bekommst Du die Inverse - das ist die Standardprozedur zur Inversenbildung. b) folgt dann direkt aus a), denn <=> für invertierbare Matrizen. |
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Inverse sieht so aus (Beispiel , aber die allgemeine Struktur ist sichtbar). |
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wenn ich zeile von zeile abziehe bis am ende die einheitsmatrix rauskommt, habe ich gezeigt dass A invertierbar ist ? Ja um zu bestimmt wollte ich rechnen aber damit ist doch die Invertierbarkeit nicht bewiesen oder ? ich soll ja in abhängigkeit von angeben und wie mach ich das ? |
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In deiner Matrix unten rechts müsste da nicht eine 2 hin ? |
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"wenn ich zeile von zeile abziehe bis am ende die einheitsmatrix rauskommt, habe ich gezeigt dass A invertierbar ist ?" Zeilen abziehen ändert den Rang nicht. Also wenn am Ende Einheitsmatrix rauskommt, was die Originalmatrix auch vom Rang , daher invertierbar. "Ja um A−1 zu bestimmt wollte ich (A|E) rechnen aber damit ist doch die Invertierbarkeit nicht bewiesen oder ? " Das wird nebenbei bewiesen, siehe oben. "b.) ich soll ja x in abhängigkeit von m angeben und wie mach ich das ?" Habe schon geschrieben: . ist dasselbe wie . Einfach multiplizieren |
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"n deiner 6x6 Matrix unten rechts müsste da nicht eine 2 hin ?" Nein. |
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wie komm ich denn auf deine letzte zeile ?? |
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Beispiel . 1 1 1 | 1 0 0 1 2 2 | 0 1 0 1 2 3 | 0 0 1 1. Zeile von beiden anderen abziehen 1 1 1 | 1 0 0 0 1 1 | -1 1 0 0 1 2 | -1 0 1 2. Zeile von beiden anderen abziehen 1 0 0 | 2 -1 0 0 1 1 | -1 1 0 0 0 1 | 0 -1 1 3. Zeile von der 2. abziehen (von der 1. nicht, denn sie ist ja fertig) 1 0 0 | 2 -1 0 0 1 0 | -1 2 -1 0 0 1 | 0 -1 1 Wie Du siehst, ist die letzte Zeile genau wie ich behauptet habe. Genauso im allgemeinen Fall. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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