Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Zeilenstufenform einer Matrix mit Variable

Zeilenstufenform einer Matrix mit Variable

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung

anonymous

14:36 Uhr, 13.01.2018

Hallo ich habe folgende Matrix A =

(\begin{array}{rcl} a - 1 & 0 & 1 \\ 1 & - a & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array})

Und möchte diese nun in Zeilenstufenform bringen , muss ich dafür erst die Determinante herausfinden und kann dann so a ausrechnen oder muss ich einfach für a einen Fall mit 0 und einen mit ungleich 0 berechnen oder kann ich die Zeilenstufenform auch mit einer Variable erhalten ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

16:23 Uhr, 13.01.2018

Hallo kekerino
Zeilenstufenform kann an natürlich auch mit Parametern wie a machen, man muss nur aufpassen nicht durch 0 zu teilen, oder mit 0 zu multiplizieren,
wenn du etwa die 2 te Zeile mit

a - 1

mult. musst du dazu schreiben

a - 1 \neq 0

und

a = 1

einzeln behandeln.
Gruß ledum

anonymous

18:04 Uhr, 13.01.2018

Danke für den Ansatz :-)

anonymous

19:51 Uhr, 13.01.2018

Hey , sorry wenn ich nochmal störe aber es gibt noch eine Sache , ich habe die Matrix jetzt in normierte Zeilenstufenform gebracht also quasi 1 0 0 , 0 1 0 , 0 0 1. Und wenn ich jetzt den Kern der Matrix bestimmen will , kann ich doch einfach sagen , da die Determinante nicht 0 ist ist der Kern einfach nur 0 ? Falls dies der Fall ist , kann man dann nicht bei jeder Matrix in normierter Form sagen , dass der Kern nur die 0 ist ?

ledum aktiv_icon

12:57 Uhr, 14.01.2018

Hallo
dein "quasi verstehe ich nicht, du hast sie zu einer Diagonalmatrix umgeformt

i . A,

nicht in die einheitsmatrix.
wenn

a = 1

ist kannst du das

z . B

. nicht,
Wenn du sie auf Dreieck oder Diagonalform ohne Nullziele bringen kannst, dann ist wirklich der Kern 0
War das die Frage?
Gruß ledum

anonymous

16:58 Uhr, 14.01.2018

Achso , ich dachte nur wenn die Matrix in normierter Dreiecksform ist und man die Determinante bestimmt kommt ja immer nicht 0 raus.Wenn die Determinante ja nicht 0 ist , ist ja Kern(Matrix) = {0}.Mein Fehler war zu denken , das jede Matrix in dieser Form noch zur Ursprungsmatrix gehört im Sinne von sie würden den selben Kern haben was dazu führen würde , dass alle Matrizen Kern = {0}.haben.
Eine andere Frage hätte ich gerade noch , bei der Kernbestimmung einer Matrix , wann kann ich sagen Variablen sind frei wählbar bzw. wie drücke ich den Vektor aus der mal ein Vielfaches alle Vektoren im Kern erzeugen kann.
Auf mein Beispiel bezogen , hab ich ein LGS mit : a-1x1 + x3 , -a^2+ax2 , x3=0 daraus weiß ich jetzt das die dritte Komponente jedes Vektors im Kern = 0 ist , aber wie komme ich jetzt auf x1 und x2 ? kann ich einfach sagen a-1 = x1 und -a^2+a = x2 ?
Dann hätte ich ja einen Vekotr (a-1 , -a^2+a,0) wenn ich diesen mal Lambda multipliziere hab ich jeden Vektor im Kern ?

ledum aktiv_icon

17:36 Uhr, 14.01.2018

Hallo
ja

det (A) = 0

folgt Ax=0 hat nur die Lösung 0
du hast nur Ausdrücke hingeschrieben, keine Gleichungen.
Wenn du meintest

: (a - 1) \cdot x_{1} + x_{3} = 0

dann ist

(a - 1) x_{1} = 0

und für

a \neq 1 x_{1} = 0

für

a = 1 x_{1}

beliebig .
und

- a^{2} + a \cdot x_{2} = 0 \to a \cdot x_{2} = a^{2}

für

a \neq 0

ist

x_{2} = a

aber zu der Gleichung kommt man nicht mit deiner Matrix?
wenn da also stand -a^2*x_1+ax_2 folgt

x_{2} = a \cdot x_{1}

für

a \neq 0

sonst

a \cdot x_{1}

und das war für

a = 1

beliebig.
da ich dein GS nicht verstehe ist erstmal fast sicher, dass dein Vektor falsch ist,
schreib deine gl ordentlich auf, dann können wir drüber reden, (kontrolliere mit der Vorschau!)
Gruß ledum

anonymous

17:46 Uhr, 14.01.2018

Ok , also meine Zeilenstufenform der Matrix sieht jetzt so aus :

(\begin{array}{rcl} a - 1 & 0 & 1 \\ 0 & - a^{2} + a & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array})

Diese habe ich in ein LGS umgeschrieben indem ich einfach x1 , x2 und c3 an die Matrixelemente gehängt habe.
Das LGS habe ich dann gleich 0 gesetzt.Für x3 käme dann ja x3 = 0 raus womit ich in Zeile 1 ja auch a = 1 komme.
Aber wie kann ich jetzt mit diesem Wissen den Kern bestimmen ?
kann ich einfach sagen :

(\begin{array}{rcl} a - 1 \\ - a^{2} + a \\ 0 \end{array})

* Lambda = Alle Vektoren die Teil des Kerns sind ?

ledum aktiv_icon

19:21 Uhr, 14.01.2018

Hallo
die Umformung deiner Matrix gilt nur für

a \neq 1

denn sonst hast du ja eine Zeile einfach mit 0 multipliziert.
denn sonst hast du ja direkt als Zeilen

(0, 0, 1)

(1, - 1,0)

(0, 0, 1)

also

x_{3} = 0

x_{1} - x_{2} = 0

also

x_{1} = x 2

also eines davon beliebig

z . B

. 1
Damit die allgemeine Lösung:

r \cdot {(1, 1, 0)}^{T}

wie du Gleichungen löst ist mit ein Rätsel wie kann man

(a - 1) \cdot x_{1} = 0

auf

x_{1} = a - 1

kommen?
Es ist ausserdem immer gut, wenn man denkt ein Ergebnis zu haben, das einzusetzen und so die probe zu machen, da fallen dumme Fehler schnell auf.
Gruß ledum

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1409673

1409316

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?