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Zeilenstufenform --> reduzierte Zeilenstufenform

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung, reduzierte Zeilenstufenform, Zeilenstufenform

sheepy007 aktiv_icon

17:17 Uhr, 08.11.2009

Hi Leute,
kann mir jemand bei der Umformung von einer Zeilenstufenform in eine reduzierte Zeilenstufenform helfen?

folgendes LGS wurde mir vorgeschrieben:

x_{1} - 2 x_{2} + x_{3} = 1

x_{1} - 2 x_{2} - x_{4} = 2

x_{3} + x_{4} = - 1

Hieraus hab ich nun erstmal eine Matrix gebastelt:

(\begin{array}{rcl} 1 & - 2 & 1 & 0 & ∣ & 1 \\ 1 & - 2 & 0 & - 1 & ∣ & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & ∣ & - 1 \end{array})

hieraus habe ich folgende Zeilenstufenform erzeitl:

(\begin{array}{rcl} 1 & - 2 & 1 & 0 & ∣ & 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 1 & ∣ & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & ∣ & - 1 \end{array})

ist dies soweit richtig?
Meine Frage lautet nun, wie bekomme ich daraus eine reduzierte Zeilenstufenform?

lG sheepy

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

g-zen aktiv_icon

18:37 Uhr, 08.11.2009

von der ersten zur zweiten Matrix hast du Zeile 2 minus Zeile 1 gerechnet, nicht wahr?

Dann ergibt sich für Zeile 2 ein anderes Ergebnis:

| (0, 0, - 1, - 1, 1) |

sheepy007 aktiv_icon

19:23 Uhr, 08.11.2009

Hi, und schon mal vielen Dank. Jap mir ist ein Rechenfehler unterlaufen. Habe nun noch mal nachgerechnet und bin auf

(\begin{array}{rcl} 1 & - 2 & 1 & 0 & ∣ & 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 1 & ∣ & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & ∣ & 0 \end{array})

gekommen.

Aber wie geht es nun weiter in die reduzierte Zeilenstufenform. Geht das überhaupt?

lG sheepy

g-zen aktiv_icon

20:07 Uhr, 08.11.2009

Ich habe keine Erfahrung mit der reduzierten Zeilenstufenform. Doch die Bedingungen, die dafür gefordert sind (nur jeweils eine führende 1 und ansonsten nur Nullen im linken Gleichungsblock) lassen sich meines Erachtens nicht erreichen, weil du keine weitere Information zur letzten Unbekannten hast.

Oder fehlt dir vielleicht noch eine Gleichung im Gleichungssystem? Du hast ja nur 3 Zeilen bei vier Unbekannten...

maxsymca

20:17 Uhr, 08.11.2009

Eine Matrix hat reduzierte Zeilenstufenform', wenn die

Stufen der Matrix jeweils mit einer 1 beginnen, also die erste Zahl in einer Zeile ungleich 0 stehts eine 1 ist, und außerdem die Zahl über dieser 1 eine 0 ist.

sheepy007 aktiv_icon

20:50 Uhr, 08.11.2009

Meines erachtens müsste die Matrix dann wie folgt aussehen:

(\begin{array}{rcl} 1 & - 2 & 0 & 0 & ∣ & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & ∣ & - 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & ∣ & 0 \end{array})

@ g-zen: nein das GLS hat keine weiteren Gleichungen

sheepy007 aktiv_icon

15:46 Uhr, 09.11.2009

Mhnm..schade das sich niemand damit auskennt :(

Kann mir denn jemand sagen wie ich daraus eine Parameterform forme?

lG sheepy

maxsymca

16:09 Uhr, 09.11.2009

Nach dem Du 2 linear unabhängige Gleichungen übrig hast (vorausgesetzt das ist korrekt), musst Du im

R^{4} 2

Parameter einführen, die zwei der vier Unbekannten ersetzen:

[x 1 = r, x 2 = - \frac{- r + s + 2}{2}, x 3 = - s - 1, x 4 = s]

so was in der Art?

maxsymca

16:10 Uhr, 09.11.2009

Nach dem Du 2 linear unabhängige Gleichungen übrig hast (vorausgesetzt das ist korrekt), musst Du im

R^{4} 2

Parameter einführen, die zwei der vier Unbekannten ersetzen:

[x 1 = r, x 2 = - \frac{- r + s + 2}{2}, x 3 = - s - 1, x 4 = s]

so was in der Art?

sheepy007 aktiv_icon

17:44 Uhr, 09.11.2009

Mag sein. Aber leider steh ich gerade total auf dem Schlauch und versteh auch nicht wie du auf diese gleichungen kommst :-(

arrow30

14:07 Uhr, 13.11.2009

wenn du eine Zeile wegstreichen kannst (null-zeile) dann hast du unendlich verschiedene Lösungen . du nimmst einen parameter x3=t mit t reele Zahl und löst das system in abhängigkeit von t . genau das hat Ha-We gemeint

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