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Zeitfunktion zu einer Bildfunktion

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Tags: Laplace Rücktransformation

Eleijama aktiv_icon

17:30 Uhr, 15.03.2018

Hallo,
hier mal eine Aufgabe wo mir tatsächlich der Ansatz fehlt (vergleichbare Aufgaben waren jedoch kein Problem):

F (s) = \frac{s^{2} + s + 1}{s^{3}}

Die Lösung ist:

(1 + t + \frac{1}{2} t^{2})

Klar ich muss alles etwas Umformen und dann die passenden Korrespondenzen aus der Tabelle finden. Die Korrespondenzen zu

(1 + t + \frac{1}{2} t^{2})

wäre

\frac{1}{s} + \frac{1}{s^{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{s^{3}}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

17:47 Uhr, 15.03.2018

Wo liegt das Problem? Zerlege die Bildfunktion einfach in einzelne Brüche:

\frac{s^{2} + s + 1}{s^{3}} = \frac{s^{2}}{s^{3}} + \frac{s}{s^{3}} + \frac{1}{s^{3}} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s^{2}} + \frac{1}{s^{3}}

Eleijama aktiv_icon

20:53 Uhr, 15.03.2018

Ja genau das hab ich auf meinen Zettel ja auch geschrieben aber für mich ist

\frac{s}{s^{3}} = \frac{1}{s^{2}}

nicht direkt logisch. Muss man dann nicht noch sowas schreiben wie

s = 1

???

Roman-22

21:33 Uhr, 15.03.2018

>

aber für mich ist

\frac{s}{s^{3}} = \frac{1}{s^{2}}

nicht direkt logisch.
?????????????? für dich ist es wirklich nicht naheliegend, dass man da durch

s

kürzt?????

>

Muss man dann nicht noch sowas schreiben wie

s = 1

???
Warum sollte man das machen?

s

ist doch die Variable im Bildbereich - variabel, also nicht konstant 1 oder sonst was.

Irgendwie versteh' ich nicht, wo das Problem liegt.

Eleijama aktiv_icon

21:46 Uhr, 15.03.2018

ja tatsächlich habe ich einfach nur die Aussage "durch

s

kürzen" gebraucht. Ich Löse hier gerade Aufgaben ohne ende und kann mich durch eine Erkältung nicht so ganz Konzentrieren. Daher bin ich super dankbar wenn ich selbst nach langem überlegen (bei ein und derselben Aufgabe) hier auf kompetente Hilfe setzen kann. Auch dieses mal vielen dank für die Hilfe.

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