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Zentrum Eines Matrizenrings und Einheitsmatrix
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Einheitsmatrix, Linear Abbildung, Zentrum
 
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Hallo Leute, Ich habe eine Frage zu einer Übungsaufgabe und zwar -Das Zentrum eines Quadratischen Matrizenrings ist so definiert ∈ K^(n×n) | AB = BA für alle ∈ K^(n×n). und ich muss zeigen das das Zentrum aus den Vilfachen der Einheitsmatrix besteht. Das Problem ist Mir fällt nicht ein wie man diese Aufgabe lössen könnte. Im voraus danke für die Antworten Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Es ist eine klassische Aufgabe, dafür gibt's viele Lösungen im Netz. Z.B. math.stackexchange.com/questions/284043/centre-of-a-matrix-ring-are-operatornamediag-a-a-a-with-a-i |
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ja, das habe ich auch schon gesehen aber ich komme irgendwie trozdem nicht weiter |
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Und was verstehst du da nicht? |
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Warum dann E(i,i)A=AE(i,i) für impliziert das A Diagonal ist? bezogen auf den link |
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hat die i-te Zeile und hat die i-te Spalte . Alle andere Einträge sind in beiden Matrizen. Daher ist für und für . Man muss schon ein bisschen rechnen in dieser Aufgabe. UPDATE. Hab Indizes korrigiert. |
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ist es dann auch so das AE(i,j)=E(i,j)A für impliziert das für alle und weil , der eintrag von AE(i,j) wäre dann ja da aber A diagonal ist wäre dan der wert einfach und da der eintrag 1 ist wäre es dann und analog würde es für gehen oder ? und daraus folgt dann das ist ? |
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Ja, genau |
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Danke das du dir Zeit für mich genommen hast noch einen Schönen Tag :-) |
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