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Zentrum berechnen bei einer zentrischen Streckung

Schüler Realschule, 9. Klassenstufe

Abbildung von Punkten

Tags: Bildpunkte, zentrische Streckung, Zentrum

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20:36 Uhr, 01.07.2008

Hallo, miteinander, dies ist mein erster Beitrag.

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Um gleich darauf zu sprechen zu kommen, ich habe keine Ahnung wie ich bei einer zentrischen Streckung das Zentrum berechne. Beispielsweise muss man hier bei einer Aufgabe, bei der die Punkte

A, B, C, B'

und

C'

gegeben sind erst den Streckungsfaktor, dann das Zentrum angeben. Soweit so gut. Ich habe also den Streckungsfaktor errechnet und weiß nicht, wie ich jetzt die Koordinaten des Zentrums bekomme. Bitte um schnelle Hilfe.

〉

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Strahlensatz und Ähnlichkeit

anonymous

20:51 Uhr, 01.07.2008

Hallo,

wie hast du denn den Streckungsfaktor berechnet? Ich frage nur, weil ich vermutlich zurst das Zentrum berechnen würde unddann den Faktor.

Gruß, Diophant

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21:00 Uhr, 01.07.2008

Hallo Diophant.
Ich kann die Aufgabe ja mal reinschreiben.
Das Dreieck ABC besteht aus

A (1 | - 0.5), B (3 | 3,5)

und

C (- 3 | 5,5)

. Weiterhin sind die Punkte

B' (- 11 | 0)

und

C' (- 6,5 | - 1,5)

gegeben. Ich habe dann den Vektor BC und den Vektor

B' C'

aufgestellt.
Dann habe ich folgende Gleichung hingeschrieben:

B' C' = k x

BC
Der Vektor

B' C'

ist

4,5

- 1,5

und Vektor BC ist

- 6

2
Dann habe ich einfach

4,5 = k x (- 6)

gerechnet und bin auf den im Zwischenergebnis genannten Wert

k = - 0.75

gekommen. Das gleiche habe ich auch noch mit der Gleichung

- 1,5 = k x 2

gemacht. Ich habe nicht wirklich ne Ahnung ob man das so rechnen darf, aber Ich habe drauf volle Punkte bekommen (Schulaufgabe). So bin ich auf

k = - 0.75

gekommen und muss jetzt das Zentrum berechnen. Ich hoffe, ich habe mich deutlich ausgedrückt.

anonymous

21:14 Uhr, 01.07.2008

Hallo,

das ist von der Vorgehensweise her richtig. Ich habe jetzt aber keine Zeit mehr zum Nachrechnen.

Das Zentrum muss aber doch immer auf der Verbindungsgeraden von Urbild- und Bildpunkt liegen!

Gruß, Diophant

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21:16 Uhr, 01.07.2008

Hallo Diophant.
Ja, das ist mir klar, doch wo genau auf der Geraden muss

Z

liegen?
Kann es sein, dass

Z

der Schnittpunkt der Geraden BB' und

ℂ'

ist?

anonymous

21:17 Uhr, 01.07.2008

bilde die Geradengleichung in Parameterform, die durch B und $B^{'}$ geht; mach es noch einmal

für C und $C^{'}$ . schneide diese Geraden durch gleichsetzen. der Schnittpunkt ist das Streckzentrum.

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21:18 Uhr, 01.07.2008

Alles klar! Danke dir mathematiker!

: -)

Nachtrag: Ich sehe gerade, dass wir die Geradengleichung in Parameterform noch gar nicht haben. Gibt es da auch irgendwie eine Möglichkeit?

anonymous

22:32 Uhr, 01.07.2008

Hallo,

ich war eine Weile abgetaucht. Ja, im

ℝ^{2}

kannst du eine Gerade auch ganz konventionell in der Form

a \cdot x_{1} + b \cdot x_{2} = k

bzw.

y = m \cdot x + c

angeben.

Gruß, Diophant

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22:59 Uhr, 01.07.2008

Hallo Diophant.
Leider verstehe ich sehr wenig von dem, was du mir sagen willst. Könntest du mir bitte anhand eines Rechenbeispiels zeigen, wie man

Z

berechnet?

anonymous

23:12 Uhr, 01.07.2008

Hallo,

ich stelle beispielsweise die Gerade BB' in der Form

y = m \cdot x + c

mit Hilfe der Zweipunkteform auf:

\frac{y - 3,5}{x - 3} = \frac{- 11 - 3,5}{0 - 3} = \frac{29}{6}

y - \frac{7}{2} = \frac{29}{6} \cdot (x - 3)

y = \frac{29}{6} \cdot x - 11

Das gleiche machst du für die Gerade

C C'

. Dann den Schnittpunkt berechnen. Dieser ist das Zentrum der zentrischen Streckung.

Gruß, Diophant

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