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Ziehen ohne Zurücklegen, Ergebnismenge

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Ergebnismenge, Wahrscheinlichkeitsmaß

freezeling aktiv_icon

10:14 Uhr, 21.05.2023

Liebes Matheforum,

ich versuch mir gerade die Mächtigkeit der Ergebnismenge beim Ziehen ohne Zurücklegen anhand des kartesischen Produkts zu erklären mit 10 Kugeln. Beim zweifachen Ziehen leuchtet es mir noch ein. Ich beschneide das kartesische Produkt um die Tupel (1,1),(2,2),(3,3), ..., (10,10). Aber beim dritten Ziehen habe ich bereits Schwierigkeiten mir vorzustellen wie die x8 zustande kommt also 10x9x8.
Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.

Mit freundlichen Grüßen

freezeling

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

KL700 aktiv_icon

10:43 Uhr, 21.05.2023

Ich sehe es als Variation mit Reihenfolge:

Es gibt:

\frac{n!}{n - k}!

Möglichkeiten.

www.mathebibel.de/variation-ohne-wiederholung

Ich nehme dabei unterscheidbare Kugeln an.

calc007

11:06 Uhr, 21.05.2023

Hallo
Eigentlich sollte das nicht schwer vorstellbar oder zu begreifen sein.
Ich (wir) hatte dich so verstanden,
dass du ursprünglich

10

Kugeln in der Urne hast.

>

Jetzt machst du den ersten Zug. Wie viele verschiedene Möglichkeiten hast du für diesen ersten Zug?
(In diesem "10*" solltest du eigentlich die Erkenntnis schon angewandt haben.)

>

"ohne Zurücklegen", na, wie viele Kugeln sind dann noch in der Urne?

>

Jetzt machst du den zweiten Zug. Wie viele verschiedene Möglichkeiten hast du dann für diesen zweiten Zug?

>

"ohne Zurücklegen", na, wie viele Kugeln sind dann noch in der Urne?

>

Jetzt machst du den dritten Zug. Wie viele verschiedene Möglichkeiten hast du dann für diesen dritten Zug?

>

"ohne Zurücklegen", na, wie viele Kugeln sind dann noch in der Urne?

> u . s . w ., ..., u . s . w ., . .

freezeling aktiv_icon

14:57 Uhr, 22.05.2023

Ich wollte es mir mit dem kartesischen Produkt vorstellen, weil ich mir nur so herleiten kann ,wieso man 10*9*8 usw. macht und nicht bspw. 10+9+8.

calc007

15:03 Uhr, 22.05.2023

Deine letzte Einlassung hilft mir (uns) jetzt nicht sehr weiter, einzuschätzen, ob du

>

nun verstanden hast,

>

noch unsicher bist,

>

noch Unterstützung erhoffst,

>

auf karthesisches Produkt bestehst,

>

oder auch anderen Gedankenzügen zugänglich geworden bist,

> . .

.

PS:
Zur Frage "Plus oder Mal" siehe auch jüngst wieder in:
www.onlinemathe.de/forum/Hypergeometrische-Verteilung-Wahrscheinlichkeit

freezeling aktiv_icon

15:14 Uhr, 22.05.2023

Also einfach mal ganz dumm gefragt: Wieso muss man hier Mal nehmen und nicht Plus. Es erscheint mir intuitiv sinnvoll kanns mir aber nicht konkret herleiten.

freezeling aktiv_icon

15:15 Uhr, 22.05.2023

Sry habe den letzten Link nicht gesehen, dann schau ich mir den erstmal an.

calc007

15:19 Uhr, 22.05.2023

Dann mal ganz dumm zurück gefragt: Warum machst du dir nicht einfach einfachste Gedanken klar und beantwortest dir solch zielführende Basic-Fragen wie:

>

Jetzt machst du den ersten Zug. Wie viele verschiedene Möglichkeiten hast du für diesen ersten Zug?
(In diesem "10*" solltest du eigentlich die Erkenntnis schon angewandt haben.)

>

"ohne Zurücklegen", na, wie viele Kugeln sind dann noch in der Urne?

>

Jetzt machst du den zweiten Zug. Wie viele verschiedene Möglichkeiten hast du dann für diesen zweiten Zug?

HAL9000

15:29 Uhr, 22.05.2023

Ziehen ohne Zurücklegen von (sagen wir mal)

k

aus den

n

Kugeln mit den Nummern

1, \dots, n

kann man zwar mit einem Kartesischem Produkt beschreiben - nur darf man dann die Tupelkomponenten nicht direkt als Kugelnummer verstehen!!!

Betrachten wir etwa

n = 10

und

k = 3

, dann kann die Ergebnismenge durch

E = {1, \dots, 10} \times {1, \dots, 9} \times {1, \dots, 8}

beschrieben werden:

Dann steht aber

(a, b, c) \in E

für folgende gezogenen Kugeln:

a

ist tatsächlich die Nummer der ersten gezogenen Kugel.

b

ist die

b

-kleinste aller noch nicht gezogenen Kugeln.

c

ist die

c

-kleinste aller noch nicht gezogenen Kugeln.

So steht dann beispielsweise

(3, 5, 5) \in E

für die (in dieser Reihenfolge) gezogenenen Kugeln 3,6,7.

calc007

16:40 Uhr, 22.05.2023

Irgendwie verharrt die Kommunikation ein wenig verhalten.
Ich hätte gesagt:

Wenn man im ersten Zug die erste Kugel zieht, dann verbleiben für den zweiten Zug 9 Möglichkeiten.
Wenn man im ersten Zug die zweite Kugel zieht, dann verbleiben für den zweiten Zug 9 Möglichkeiten.
Wenn man im ersten Zug die dritte Kugel zieht, dann verbleiben für den zweiten Zug 9 Möglichkeiten.
Wenn man im ersten Zug die vierte Kugel zieht, dann verbleiben für den zweiten Zug 9 Möglichkeiten.
Wenn man im ersten Zug die fünfte Kugel zieht, dann verbleiben für den zweiten Zug 9 Möglichkeiten.
Wenn man im ersten Zug die sechste Kugel zieht, dann verbleiben für den zweiten Zug 9 Möglichkeiten.
Wenn man im ersten Zug die siebte Kugel zieht, dann verbleiben für den zweiten Zug 9 Möglichkeiten.
Wenn man im ersten Zug die achte Kugel zieht, dann verbleiben für den zweiten Zug 9 Möglichkeiten.
Wenn man im ersten Zug die neunte Kugel zieht, dann verbleiben für den zweiten Zug 9 Möglichkeiten.
Wenn man im ersten Zug die zehnte Kugel zieht, dann verbleiben für den zweiten Zug 9 Möglichkeiten.

Dieser Gedankengang so simpel vor Augen geführt, lässt doch sehr leicht lernen, es sind
zehn
mal
9 Möglichkeiten
also

10 \cdot 9

freezeling aktiv_icon

10:36 Uhr, 23.05.2023

Ahhh ok jetzt hab ichs verstanden danke :-)

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