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Ziehen ohne Zurücklegen, mit einem Griff

Schüler Gymnasium,

Tags: mit einem Griff, ziehen ohne zurücklegen

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15:07 Uhr, 13.11.2023

Hallo zusammen,

ich habe mal wieder eine Aufgabe, bei der ich irgendwie auf dem Schlauch stehe:

In einer Lostrommel befinden sich

70

Nieten und 5 Gewinne.
Ich ziehe mit einem Griff 2Lose und möchte mindestens einen Gewinn ziehen.

Meine Lösung:

P (G; G) = \frac{5}{75} \cdot \frac{4}{74}

P (G; N) = \frac{5}{75} \cdot \frac{5}{74}

P (N; G) = \frac{70}{75} \cdot \frac{5}{74}

P

(mindestens einen Gewinn) = alles addiert ergibt

\frac{77}{555}

Die Lehrerin ist damit nicht einverstanden un dich hab keine Ahnung, was ihr Problem ist.

: (

Ich habe im Netz gesucht wie verrückt, weil die Lehrerin sagte, die Wahrscheinlichkeiten würden sich ja bei jedem „Griff“ nicht ändern - aber bei allem, was ich finde, sieht es so aus, als wäre meine Rechnung richtig.

Kann mich jemand aufklären?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

calc007

15:26 Uhr, 13.11.2023

Hallo
Du deutest richtig an,
und scheiterst an den Grundrechenarten.

Wolltest du vielleicht zu Ausdruck bringen (?):

p (G; G) = \frac{5}{75} \cdot \frac{4}{74}

p (G; N) = \frac{5}{75} \cdot \frac{70}{74}

p (N; G) = \frac{70}{75} \cdot \frac{5}{74}

p(mindestens ein Gewinn)

= \frac{720}{75 \cdot 74}

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15:40 Uhr, 13.11.2023

Ich hatte mich verschrieben - ich meinte

\frac{72}{555}

(gekürzt)

Die Lehrerin sagte mir, die „Warscheinlichkeiten würden sich nicht verändern“.

Liegt mein Fehler darin, dass ich die Nenner immer um 1 verringere?

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15:48 Uhr, 13.11.2023

Ich hab noch so eine ähnliche Aufgabe:

Man zieht mit einem Griff 2 Münzen aus einem Beutel.

Insgesamt gibt es

25

Münzen, darunter

10

aus Deutschland und 5 aus Belgien.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine deutsche und eine belgische Münze zu ziehen?

P (D; B) = \frac{10}{25} \cdot \frac{5}{24} = \frac{1}{12}

P (B; D) = \frac{5}{25} \cdot \frac{10}{24} = \frac{1}{12}

P (D; B)

oder

(B; D) = \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{1}{6}

Auch hier sagt die Lehrerin, ich würde ja gleichzeitig ziehen und darum würden sich die Wahrscheinlichkeiten nicht ändern.

Was sagt *ihr* dazu?

calc007

15:51 Uhr, 13.11.2023

Wenn die Aufgabe so ist, wie von dir beschrieben, dann halte ich

den Gedankengang für nachvollziehbar und statthaft

den Ergebniswert für richtig:

p(mind. ein Gewinn)

= \frac{720}{75 \cdot 74} = \frac{72}{555} = \frac{24}{185}

Um den Hinweis deiner Lehrerin verstehen zu können, müssten wir wissen, in welchem Zusammenhang welche Frage genau zu beantworten versucht wurde.

Roman-22

15:53 Uhr, 13.11.2023

Wenn du

\frac{72}{555}

rausbekommen hast, dann ist das das richtige Ergebnis.
Vollständig gekürzt ist es aber

\frac{24}{185} \approx 12,97 %

Ein wenig einfacher geht die Berechnung mit der Gegenwahrscheinlichkeit.
Die WKT für KEINEN Gewinn ist

\frac{70}{75} \cdot \frac{69}{74} = \frac{161}{185}

und die gesucht WKT daher

1 - \frac{161}{185} = \frac{24}{185}

.

Wenn deine Lehrerin den Hinweis gibt, dass sich die WKT nicht ändert (wobei, bei welchem Vorgang?), dann hat sie vielleicht Ziehen MIT Zurücklegen im Sinn. Dass past dann aber nicht zu der von dir gegebenen Aufgabenstellung.
Gibts einen Scan der Originalangabe, den du hier posten könntest?

calc007

15:54 Uhr, 13.11.2023

Das selbe gilt für deine zweite Aufgabe "Münzen".

Die halte ich für

nachvollziehbar

und richtig.

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15:55 Uhr, 13.11.2023

Es ist richtig das gleichzeitige Ziehen wie ein Ziehen ohne Zurücklegen zu betrachten.

Wenn man etwas philosophisch-physikalisch betrachtet, ist es praktisch nicht möglich, dass man mehrere Kugeln genau gleichzeitig zieht.

So oder so ist die Berechnung mit der Betrachtung/Berechnung ohne Zurücklegen richtig.

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15:59 Uhr, 13.11.2023

Die Fragen lauten:

1. In einem Loseimer befinden sich

70

Nieten und 5 Gewinne.
Ich ziehe mit einem Griff 2 Lose und möchte mindestens einen Gewinn ziehen.

2. Ich habe

25

Münzen, darunter

10

aus Deutschland und 5 aus Belgien.
Ich ziehe mit einem Griff 2 Münzen und möchte genau 1 deutsche und 1 belgische ziehen.

Zu meiner Lösung schreibt sie:
Du gehst davon aus, dass sich vom 1. zum 2. Zug die Wahrscheinlichkeiten ändern.
Die bleiben aber immer gleich.
Denn du ziehst ja gleichzeitig 2 aus einem Topf.
Daher ist das als wenn du die Münzen oder die alles zurücklegst (das ist ernsthaft der korrekte Wortlaut der Lehrerin).
Korrigiere das bitte.

;-)

Roman-22

16:01 Uhr, 13.11.2023

>

Daher ist das als wenn du die Münzen oder die alles zurücklegst (das ist ernsthaft der korrekte Wortlaut der Lehrerin)

Was ist denn deine Lehrerin von Beruf???
Was sie da schreibt ist grober Unfug!

Oder sie soll dir das mal zeigen, wie man mit einem Griff zwei Kugeln aus einer Urne mit

10

Kugeln (nummeriert von 1 bis

10)

zieht und danach zwei Kugeln in der Hand hält und auf beiden ist eine Sieben :-)

Gleichzeitiges Ziehen ist nun mal Ziehen OHNE Zurücklegen, weil man dabei ja nie das gleiche Element mehrfach wählen kann.

calc007

16:07 Uhr, 13.11.2023

Vorschlag:
Druck dir diesen Thread -Verlauf aus, und leg ihn der Lehrerin vor.
Und gib ihr verständnisvoll Zeit und Muse, ihren Gedankengang nochmals zu überdenken.

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16:09 Uhr, 13.11.2023

Ich glaube ja, sie meint, dass die Nenner bei allen Brüchen gleich bleiben.

Oder? Habt ihr eine Idee, was ihr an meiner Lösung nicht passt?

Ich weiß nicht so richtig, was ich jetzt machen soll mit dieser Aufgabe - und: ich hab neue Aufgaben bekommen (auch mit einem Griff) … Die würde ich ja genauso bearbeiten …

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16:26 Uhr, 13.11.2023

Die neue Aufgabe lautet:

In einem Eimer sind 4 alte und 6 neue Bälle.
Ich nehme mir zufällig 2 heraus.

a)

wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für

P (2

neue Bälle)?

meine Lösung:

P (n; n) = \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9} = \frac{30}{90} = \frac{1}{3} = 33,33 %

b)

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für

P (2

alte Bälle)?

meine Lösung:

P (a; a) = \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} = 13,33 %

c)

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für

P (1 n; 1 a)

meine Lösung:

P (n; a) = \frac{6}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{24}{90} = \frac{12}{45} = \frac{4}{15} = 26,67 %

P (a; n) = \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{24}{90} = 26,67 %

P (1 n; 1 a) = \frac{4}{15} + \frac{4}{15} = \frac{8}{15} = 53,33 %

Das ist ja wieder so eine „mit einem Griff“-Aufgabe… Ich traue mich gar nicht, meine Lösung der Lehrerin zu geben …

Was sagt ihr denn zu meiner Lösung?

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16:35 Uhr, 13.11.2023

Deine Lösung ist richtig. Ansonsten haben wir zu den "Ein-Griff"-Aufgaben eigentlich alles schon gesagt.

HAL9000

16:36 Uhr, 13.11.2023

> Du gehst davon aus, dass sich vom 1. zum 2. Zug die Wahrscheinlichkeiten ändern.
> Die bleiben aber immer gleich.

Hmmm, bei dieser Auffassung würde mich mal konkret interessieren, wie die Lehrerin diese beiden Aufgaben "löst".

D.h., ob sie das ganze richtig macht und nur aus einer gewissen Engstirnigkeit deinen Weg ablehnt - oder ob da doch ein gewaltiger Irrtum in ihrer Lösung lauert.

---------------------------------

Was deine neue Aufgabe betrifft: Alles richtig. Auch die Probe

\frac{1}{3} + \frac{2}{15} + \frac{8}{15} = 1

stimmt, was zwar kein hinreichendes Kriterium für die Richtigkeit ist, aber immerhin schon mal ein sehr gutes Zeichen. ;-)

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18:31 Uhr, 13.11.2023

Vielen Dank euch allen! :-)

Ich bin gespannt, wie die Lehrerin reagiert. :-)

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18:32 Uhr, 13.11.2023

Vielen Dank euch allen! :-)

Ich bin gespannt, wie die Lehrerin reagiert. :-)

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18:33 Uhr, 13.11.2023

Vielen Dank euch allen! :-)

Ich bin gespannt, wie die Lehrerin reagiert. :-)

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18:33 Uhr, 13.11.2023

Vielen Dank euch allen! :-)

Ich bin gespannt, wie die Lehrerin reagiert. :-)

abakus

21:13 Uhr, 13.11.2023

Nach der "Logik" deiner Mathelehrerin wäre die Wahrscheinlichkeit, beim gleichzeitigen Ziehen von 6 Losen 6 Gewinne zu bekommen,

(\frac{5}{75})^{6}

. In Wirklichkeit ist das aber unmöglich, weil nur 5 Gewinne enthalten sind,

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11:30 Uhr, 14.11.2023

Hallo noch mal,

ich hab jetzt die Antwort von der Lehrerin bekommen.

Sie möchte folgende Antwort zur Aufgabe „du hast

25

Münzen und ziehst mit einem Griff 2 Münzen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine deutsche und eine belgische Münze zu ziehen, wenn sich in dem Beutel

10

Münzen aus Deutschland und 5 aus Belgien befinden“:

P (D; B) = \frac{10}{25} \cdot \frac{5}{25} = \frac{50}{625} = \frac{2}{25}

P (B; D) = \frac{5}{25} \cdot \frac{10}{25} = \frac{50}{625} = \frac{2}{25}

P (D; B)

oder

P (B; D) = \frac{2}{25} + \frac{2}{25} = \frac{4}{25}

Und bei der anderen Aufgabe „du hast

70

Nieten und 5 Gewinne und ziehst mit einem Griff 2 Lose. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, mindestens einen Gewinn zu ziehen?“, möchte sie folgende Antwort haben:

P (G; G) = \frac{5}{75} \cdot \frac{5}{75} = \frac{1}{225}

P (G; N) = \frac{5}{75} \cdot \frac{70}{75} = \frac{14}{225}

P (N; G) = \frac{70}{75} \cdot \frac{5}{75} = \frac{14}{225}

P(mind. 1 Gewinn)

= \frac{29}{225}

Ich hab keine Ahnung, was ich jetzt machen soll.

Meine Mutter meint, ich soll es einfach so annehmen, wie sie es sagt und die nächsten Blätter auch so lösen, wie sie es möchte.

: (

Ich käme sowieso nicht gegen sie an und die Lehrerin sei der Chef, der einfach immer Recht hat.

HAL9000

12:35 Uhr, 14.11.2023

Diese Rechnung ist schlicht falsch, und passt nur zu folgendem Szenario: Einzelnes Ziehen der beiden Münzen nacheinander und MIT Zurücklegen nach jedem Zug.

Folgendes kleine Beispiel führt die Rechnung komplett ad absurdum:

Es seien 10 Münzen, darunter genau eine deutsche Münze. Jetzt ziehst du mit einem Griff daraus zwei Münzen. Dann ist die Wahrscheinlichkeit für zwei gezogene deutsche Münzen natürlich gleich Null, da ja nur eine deutsche Münze im Pott zur Verfügung steht.

Nach Rechnung deiner Lehrerin ist die Wahrscheinlichkeit allerdings

\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} = 0.01 = 1 %

und damit größer Null.

Also wenn sie das nicht überzeugt, dann sollte sie sich vielleicht doch besser einen anderen Beruf suchen.

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12:36 Uhr, 14.11.2023

Zeig ihr einfach diesen Thread. Sie muss sich einfach zügig korrigieren. Wenn sie sich komplett verweigert, dann gehe zu deinem Klassenlehrer oder einem anderen Mathematiklehrer(in).

Und nein, der Chef hat nicht immer recht. Viele würden sogar eher das Gegenteil behaupten. Leider widersprechen wohl zu wenige Menschen in Deutschland ihrem Chef, wenn er/sie falsch liegt.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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