 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Ziffernzusammensetzung, Differenz
Ziffernzusammensetzung, Differenz
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: differenz, größte und kleinste, Sonstig, Zahl, Ziffern
 
|
anonymous 20:18 Uhr, 25.10.2022  |
|
|---|---|
|
Hallo, ich habe eine Frage bezüglich der Aufgabe in Arithmetik. Ich hoffe, einer kann mir helfen und bedanke mich schon mal herzlich dafür. Die Aufgabe lautet "Finden Sie drei Ziffern so, dass die Differenz der größten und der kleinsten aus ihnen gebildeten Zahl wieder aus besteht. Erklären Sie Ihr Vorgehen" Mein Ansatz war einmal aufzuschreiben, dass ist. Anschließend habe ich natürlich probiert. Wähle ich aufeinanderfolgende Zahlen, kommt als Differenz immer raus. Wähle ich nur gerade oder ungerade Zahlen, ist meine Differenz immer . Probiere ich es mit belieben Zahlen, komme ich auch nicht auf das Ergebnis... Liebe Grüße, Lilly Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
|
| |
 |
|
|
Hallo, es ist mMn dem Aufgabentext nicht zu entnehmen, dass paarweise verschieden sein sollen. Dann ist doch offensichtlich eine Lösung?! Mfg Michael |
|
|
|
|
|
Anschließend habe ich natürlich probiert. Natürlich? Hmmm, vielleicht ein wenig zu früh. Selbst wenn wir unterstellen, dass die drei Ziffern paarweise verschieden sein sollen, so wie du das offenbar angenommen hast und wenn wir davon ausgehen, dass es sich um dreistellige Zahlen (mit erlaubter führender Null) handeln soll (man könnte ja auch sagen, dass die Zahl nur aus den drei Ziffern und 3 besteht), selbst dann also gibt es immer noch Möglichkeiten für die Wahl der drei Ziffern. Nicht zu viele um es systematisch durchzuprobieren, aber es wäre doch ziemlich lästig. Wie wäre es, wenn du dir einmal formal aufschreibst wie man (unter deiner Annahme den Wert der kleinsten <abc> und den der größten zu bildenden Zahl <cba> angeben kann und du dann deren Differenz bildest? Falls das zu unklar war - ich sprach von der Darstellung einer Zahl wie zB als . Da kommst du dann rasch drauf, dass du vielleicht nur mehr 8 Tripel durchprobieren musst um auf die eindeutige Lösung zu kommen. |
|
anonymous 08:55 Uhr, 26.10.2022 |
|
|
Hallo Roman, danke für deine Antwort. Leider komme ich nicht weiter, vielleicht weil ich mich auch wieder in irgendwas verrannt habe. Ich bin deinem Ansatz gefolgt und habe eine Formel aufgestellt: . Dabei kam raus. Hilft mir das überhaupt weiter? Ich stehe vor einem großen Fragezeichen. Ich habe auch versucht für und a Zahlen von 0 bis 9 einzusetzen und kam wieder nicht weiter. Könntest du mir bitte noch einen weiteren Hinweis geben, bzw. sagen, ob und wo ich mich verrannt habe? Dafür wäre ich sehr dankbar. Mit freundlichen Grüßen, Lilly |
|
|
|
|
|
Deine ist doch gut! Jetzt hast du doch nur noch Möglichkeiten für und (durchschnittlich Möglichkeiten für . Das sollte nicht zu viel sein, um mit Probieren eine der (nicht so arg vielen) Möglichkeiten zu finden. |
|
|
|
|
|
Wenn man noch ein weniger weiter nachdenkt, kann man sogar eine Fallunterscheidung komplett vermeiden. Dazu ein Tipp: Die o.g. Differenz lässt sich in die Form überführen, aus der man DIREKT die Dezimalziffern von ablesen kann. |
|
|
|
|
|
Hallo, ok, dann der Reihe nach: Lilly3011, meine Antwort sollte provozieren, dass du offenbar für dich nicht so relevante Details der Aufgabenstellung preisgibst. Namentlich: eben doch paarweise verschieden. Damit wird eine Teilmenge von , von denen es viele gibt. Das sind die 120, auf die dich Roman-22 aufmerksam machen wollte. Roman-22s weiterführende Idee hast du korrekt aufgegriffen, sofern wir weiterhin davon ausgehen dürfen, dass die Ziffern paarweise verschieden sein sollen. Dann ist o.B.d.A , was dazu führt, dass die größte Zahl eben ist, die kleinste gerade . Daraus resultiert die Differenz . Wegen ist . Das führt zu den 8 Vielfachen von 99, die überhaupt infrage kommen. Kurz aufgezählt sind dies 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792 und 891. Die Darstellung von HAL9000, dass nämlich , sieht man bei obiger Liste sehr schön. (Ich hatte für mich diese Darstellung gefunden, weil ich sie eingängiger fand.) Insbesondere muss also 9 eine der Ziffern sein (und damit die größte). Desweiteren wird die Darstellung von präzisiert zu Hier siehst du wieder insbesondere: Wenn die Ziffer enthalten ist, muss auch als Ziffer dabei sein ( soll ja gerade die gleichen Ziffern haben). Schaust du in obiger Liste, bleiben nur noch die beiden Differenzen 495 und 594 übrig. Damit ist . @Kollegen: Bitte unterstützt mich darin, von den TE unaufgefordert einen Scan der Aufgabenstellung zu erhalten, damit die anfängliche Raterei etwas reduziert wird. Mfg Michael |
|
|
|
|
|
Vielleicht ergänzend zu diesem : muss ja eine der Ziffern , oder sein. Da die letzteren beiden Varianten offenkundig ausfallen, bleibt nur und damit übrig. Die noch verbleibende Ziffer ist dann . |
1561974
1561925