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Zufallsvariable, Verteilung, Erwartungswert
Universität / Fachhochschule
Erwartungswert
Tags: Erwartungswert, Verteilung
 
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Hallo, kann mir jemand erklären wie ich folgende Aufgabe lösen kann: Sei X eine {0,1,2,3}-wertige Zufallsvariable mit , , . Und es sei Y eine weitere, von X unabhängige {-1,0,1}-wertige Zufallsvariable mit und . Muss ich hier eine Art Gleichungssystem lösen, also durchläuft nun x die Werte 0,1,2 und 3? Ist also zu bestimmen. Mit den anderen beiden Erwartungswerten würde ich dann sogesehen 3 Gleichungen mit jeweils drei Variablen P(X=1), P(X=2) und P(X=3) bekommen. P(X=0) fällt ja jeweils weg. Aber ich kann mir leider nicht vorstellen, dass ich es richtig interpretiere. :'( Die Verteilung wären dann ja jeweils die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten für P(X=0) usw. Wobei ich erstmal P(X=0) keinen Wert zuordnen kann, aber hier müsste dann ja gelten. Aber im zweiten Teil der Aufgabe kann x auch negativ werden, und dann macht meine Interpretation hier irgendwie keinen Sinn mehr. :'( Kann mir jemand sagen wie ich hier vorgehen muss. Das wäre echt super lieb. Danke. <3 Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Aber im zweiten Teil der Aufgabe kann x auch negativ werden, und dann macht meine Interpretation hier irgendwie keinen Sinn mehr." Wieso das denn? Es ist absolut egal, welche Werte annimmt. Was Du machst, erscheint sinnvoll, aber um sicher zu gehen, würde ich gerne wissen, was denn in der Aufgabe gefragt ist. Du hast es gar nicht erwähnt. :-O |
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Ups... Ich soll die Verteilung von X und Y angeben. |
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Dann war Deine Vorgehensweise OK, Du musst ein lineares Gleichungssystem lösen. |
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Sehr schön. Und wenn ich die Verteilung von Y berechne, dann taucht bei der Berechnung des Erwartungswertes tatsächlich der Ausdruck auf? Das finde ich irgendwie eigenartig wie eine Zufallsvariable negativ sein kann. Und die Verteilung gebe ich dann einfach direkt an? Also für X P(X=0)=... P(X=1)=... oder mittels Integral? |
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"Das finde ich irgendwie eigenartig wie eine Zufallsvariable negativ sein kann." Und wie eigenartig ich finde, dass Du es eigenartig findest. :-) Zufallsvariable ist einfach eine Funktion, warum darf sie keine negative Werte haben? :-O Manchmal denkt Ihr wirklich in komische Richtungen. :-) "oder mittels Integral?" Integral über vier Punkte? :-O hat nur Werte, was für Integral kann da schon zustande kommen. Es ist eine diskrete Variable, ihre Verteilung ist durch Zahlen definiert: . Alles. |
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Ok, vielen Dank. :-) |
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Kann eine Zufallsvariable auch eine negative Wahrscheinlichkeit haben? Ich erhalte bei der Verteilung von Y für P(X=0) den Wert -1/4. Ist das richtig? |
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Nein, W-keiten können nicht negativ sein. |
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Hmm, welches Ergebnis erhältst du denn bei der Verteilung von Y für P(X=0)? Ich habe hier wieder ein LGS aufgestellt und vorher die stochastiche Unabhängigkeit der ZV benutzt. Dann ist ja E[XY]=E[X]E[Y]=0 Dann muss aber schon E[Y]=0 gelten. Ebenso muss E[XY^2]=E[X]E[Y^2]=1 gelten, dass E[Y^2]=5/4 ist. Oder irre ich. Bei der Berechnung habe ich hinterher das Problem gesehen, dass ich ja eine negative Zufallsvariabe habe und bei der Berechnung von E[Y^2] diese quadriert wird, was das ganze dann positiv macht. |
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"Oder irre ich. Bei der Berechnung habe ich hinterher das Problem gesehen, dass ich ja eine negative Zufallsvariabe habe und bei der Berechnung von E[Y^2] diese quadriert wird, was das ganze dann positiv macht." Warum soll das ein Problem sein? . |
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Ups, dann sehe ich meinen Fehler. Ich habe ausversehen Zähler und Nenner bei E[X] vertauscht. Damit sollte sich mein Problem nun in Luft auflösen. Damit sollte die Verteilung nun so aussehen: P(X=-1)=2/5 P(X=0)=1/5 P(X=1)=2/5 |
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So sieht es auch aus. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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