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Zuordnen von DGLs zu Vektorfeldern
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen
 
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Hallo. Gegeben ist die Aufgabe auf dem hochgeladenen Bild. Die Lösung zu dem Vektorfeld oben links ist: Die Lösung zu dem Vektorfeld oben rechts ist: Die Lösung zu dem Vektorfeld unten links ist: Die Lösung zu dem Vektorfeld unten rechts ist: Ich kann das aber nicht nachvollziehen. Kann mir das jemand erklären und weiß generell wie man bei solchen Aufgaben vorgehen soll? Ich schreibe demnächst eine Klausur in DGL und diese Art von Aufgaben ist dafür relevant.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Das Richtungsfeld einer DGL ordnet jedem Punkt einen Vektor mit der Steigung zu. Das heißt z. B., dass wenn der Pfeil waagerecht ist, dann ist an diesem Punkt . Dadurch lässt sich schon direkt ganz gut das Feld links unten zuordnen. Weitere Hinweise: 1. Wenn eine DGL komplett unabhängig von ist, dann sollte sich das auch im Vektorfeld widerspiegeln. Somit kann NUR das Feld links unten KEIN in der DGL haben. 2. Wenn der Pfeil an der Position dieselbe Steigung hat, wie an der Position , dann muss die DGL "gerade" sein, d.h. es dürfen nur Terme mit geraden Exponenten (, , ...) oder Beträge vorkommen. 3. Dasselbe gilt auch die die -Koordinate. 4. Man kann oft ganz gut entlang einer Achse, z.B. gehen, und dann schauen, ob der Pfeil für große "nach oben" () oder "nach unten () zeigt und dadurch Rückschlüsse auf die DGL ziehen. |
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Danke, ich habe es jetzt verstanden :-) Deine Antwort und dieses Video: www.youtube.com/watch?v=4_R1vMB91Fs haben mir dabei geholfen. (falls jemand mal die gleiche Frage haben sollte) |
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