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Zusammenhang Determinante / Ebenenschnitt
Universität / Fachhochschule
Determinanten
Tags: Determinanten
 
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anonymous 15:15 Uhr, 27.03.2011  |
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Hallo, habe eine Matrix mit einem Freiheitsgrad a gegeben. Sie wird erstellt durch drei Ebenen in Koordinatenform. Ich soll nun die Determinante berechnen. Ich habe: Das stimmt auch. Nun soll ich und so bestimmen, dass die Schnittmenge der Ebenen nicht genau aus einem Punkt besteht. Mir ist schon klar, wie ich vorgehe, allerdings höre ich zum ersten Mal von einem Zusammenhang zwischen Determinante und Ebenenschnitt! Könnte mir hier jemand Klarheit verschaffen? Welchen Wert muss haben, damit die Bedingung zutrifft und gibt es noch weitere Bedingungen? Vermute nämlich, dass mir Determinanten in der Hinsicht das Leben erleichtern könnten. Danke! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, wir haben drei Ebenen in Koordinatenform gegeben, also Dann ist die Determinante der drei Normalenvektoren und nichts anderes als das Spatprodukt dieser drei Vektoren: Das Spatprodukt ist das orientierte Volumen ( es kann positiv oder negativ sein, je nach Orientierung der 3 Vektoren) des von den drei Vektoren aufgespannten Spates. Ist dieses Spatprodukt ungleich Null, dann schneiden sich die drei Ebenen in einem Punkt, ist es dagegen gleich Null, dann liegen die drei Normalenvektoren in einer Ebene. In diesem Fall hängt die Schnittmenge von der weiteren Lage der Ebenen zueinander ab, die drei Ebenen sind nicht parallel zueinander, dann hat man entweder eine oder drei Schnittgeraden, oder alle drei sind Ebenen parallel zueinander aber nicht identisch, dann ist die Schnittmenge leer usw. Viele Grüße Yokozuna |
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anonymous 12:22 Uhr, 29.03.2011 |
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Danke dir! |
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