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Zwei Gleichungen, drei Unbekannte

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Tags: Angewandte Lineare Algebra, Gleichungssystem, Lineares Gleichungssystem

 
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kitenum

kitenum aktiv_icon

15:09 Uhr, 21.04.2017

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Hallo,

Die Aufgabe lautet:

1. x+y+z=1
2. x-y+z=0

2. nach x: x=y-z
Einsetzen in 1.: y-z+y+z=1
⇔2y=1⇔y=0,5
Dadurch kommt man ja auf:
1. x+z=1,5
2. x+z=-0.5
Also einen Widerspruch obwohl es doch bei 3 Variablen und zwei Gleichungen eigentlich unendlich viele Lösungen geben müsste.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

15:21 Uhr, 21.04.2017

Antworten
"Dadurch kommt man ja auf"

Nein, Du hast Dich verrechnet.
Richtig wäre:
x+z+0.5=1
x+z-0.5=0
=>
x+z=0.5 => unendlich viele Lösungen (x kann beliebig gewählt werden).

"Also einen Widerspruch obwohl es doch bei 3 Variablen und zwei Gleichungen eigentlich unendlich viele Lösungen geben müsste."

Übrigens, stimmt diese Aussage im Allgemeinen nicht.
Bei 3 Variablen und 2 Gleichungen sind zwei Fälle möglich: unendlich viele Lösungen und keine Lösungen.
Frage beantwortet
kitenum

kitenum aktiv_icon

15:32 Uhr, 21.04.2017

Antworten
Oh okay vielen Dank.