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Z[x] kein euklidischer RIng?
Universität / Fachhochschule
Polynome
Tags: polynom
 
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anonymous 22:53 Uhr, 30.12.2019  |
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Hallo, warum ist Z[X] kein euklidischer Ring ? Wahrscheinlich weil keine Normfunktion existiert, aber kann man das sonst irgendwie sehen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Hallo, ein euklidischer Ring ist ein Hauptidealring. Wäre also euklidisch, so wäre jedes Ideal von ein Hauptideal. Aber wie du ja weißt, ist kein Hauptideal. Gruß ermanus |
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anonymous 11:07 Uhr, 31.12.2019 |
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Ahhh klar :-) Ich habe mir gerade angeschaut, warum das Ideal (2,x) kein Hauptideal sein kann. Zum größten Teil ist das klar, aber warum ist das nur in den Z[x] so? |
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anonymous 11:19 Uhr, 31.12.2019 |
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Die Frage hat sich erledigt. Zum Schluss argumentiert man ja damit, dass man sagt das 2 nicht X teilt in Z[X], weil X in Z[X] kein Vielfaches von 2 ist. Irgendwie logisch, aber die Begründung ist noch nicht klar... was ist denn X überhaupt in einem Polynom ? |
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Es gibt "massenhaft" Ringe, in denen nicht jedes Ideal Hauptideal ist. Hier noch zwei Beispiele: 1. , der Polynomring in zwei Unbestimmten über einem Körper : ist z.B. kein Hauptideal. 2. . Hier ist z.B. kein Hauptideal. |
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Warum ist kein Teiler von in : Teiler von bedeutet, dass es ein gibt, etwa , so dass . Koeffizientenvergleich liefert: für und , was unmöglich ist, da ist. |
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anonymous 11:45 Uhr, 31.12.2019 |
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Vielen vielen Dank ! Jetzt habe ich das Beispiel wirklich gut verstanden ! |
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