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abitur 2024 lösungen vektoren
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Abituraufaben, Mathe 12 Klasse
 
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Hallo, Ich löse gerade das Mathe Abitur Aufgabe Teil und vektorielle Geometrie Prisma. Ich habe gelöst und diese Aufgabe mit den Lösungen verglichen. Meine Lösungen stimmen nicht überein mit den Abi Lösungen, weil die Abitur Lösungen nur eine Gleichung angeben. Jetzt weiß ich nicht genau ob ich die Aufgaben richtig gelöst habe.   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Die Parameterdarstellung der Ebene, welche du für Aufgabe angibst, ist richtig, der Normalvektor für aber nicht. Diesen Normalvektor erhält man am einfachsten durch das Kreuzprodukt . Dabei ergibt sich sogar genau der in der Angabe genannte Normalvektor. Jedes Vielfache davon wäre natürlich ebenfalls eine korrekte Lösung. Dein umständlicherer Ansatz mit dem Gleichungssystem sollte auch funktionieren, wobei du aber schon auch selbst imstande sein solltest, dieses ohne Zuhilfenahme eines CAS/GTR zu lösen. Jedenfalls ist bei der Lösung des Systems (die zwei Gleichungen in und sind noch richtig EDIT: bei der zweiten hat sich ein Indexfehler eingeschlichen; siehe Antwort weiter unten) etwas schief gegangen. Abgesehen davon, dass deine jetzt plötzlich und heißen sollen, wäre eine richtige Lösung, will man sie von (warum nun schon wieder eine neue Bezeichnung?) abhängig darstellen und NICHT wie von dir angegeben Wählt man nun zB so ergibt sich der in der Angabe genannte Vektor. Jede beliebige andere Wahl für ergibt aber auch einen gültigen Normalvektor. |
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Die Variabeln haben sich verändert, da ich die Aufgaben mit cas gelöst habe und das nicht detailliert aufschreiben musste. Und habe das ausversehen zu kompliziert aufgeschrieben, tut mir leid das war mein Fehler. und habe ich verstanden, nur verstehe ich nicht wie du auf gekommen bist. Könntest du mir deine Schritte detailliert erläutern? |
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nur verstehe ich nicht wie du auf gekommen bist. Durch Lösen des Gleichungssystems kommst du auch dort hin. Versuch es mal. Natürlich sollte auch dein CAS dieses Ergebnis ausspucken - ich vermute, dass du bei der Eingabe der Gleichungen etwas falsch gemacht hast - vielleicht vergessen ein Klammerpaar zu setzen oder Tippfehler gemacht. Wenn du nicht hinkommst, dann führe deine Rechnung für die Lösung des Systems hier detailliert aus, dann werden wir den Fehler schon finden. Dennoch möchte ich wiederholen, dass es meiner Meinung nach mit dem Kreuzprodukt Ex-Produkt, äußeres Produkt) einfacher ist. Könntest du mir deine Schritte detailliert erläutern? Auch ich erlaube mir Faulheiten und so habe ich auch ein CAS genutzt ;-) Ich werde dir die Aufgabe hier also nicht haarklein vorrechnen, helfe aber bei zeitnaher Antwort gerne bei der Fehlersuche. Dass dein CAS die Variablen unbedingt und benannt haben möchte und die Lösung dann abhängig von einer frei wählbaren Konstanten ausgibt, war schon klar. Aber deswegen muss man diese Bezeichnungen ja nicht im eigenen Aufschrieb übernehmen, wenn man dort aus gutem Grund bereits andere Bezeichner eingeführt hat. Ich bemerkte gerade, dass du bei der Angabe der zweiten Gleichung einen Indexfehler gemacht hast.  Wenn du den aus der ersten Gleichung gewonnen Ausdruck für da einsetzt und nach auflöst, bekommst du jedenfalls das gewünschte richtige Ergebnis . Dieser Fehler allein kann aber auch nicht die Ursache für dein falsches CAS Ergebnis sein, denn damit würde sich nur ergeben und nicht dein . |
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Habe den Normalvektor durch das Kreuzprodukt berechnet, ist auch richtig.Ich glaube mein Problem liegt einfach beim Cas. Habe die Paramteregleichung auch umgeändert weil ich bei der vorherigen gleichen nicht auf das richige gekommen bin. Lade zusätzlich noch die Bilder hoch, dann kannst du mir vllt weiter helfen.  |
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De Indexfehler war leider ein nur Schreibfehler. |
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Lade zusätzlich noch die Bilder hoch, dann kannst du mir vllt weiter helfen. Wobei? Du hast doch schon das richtige Ergebnis mit dem Kreuzprodukt berechnet. Beim CAS kann ich dir leider nicht helfen, da ich ja nicht weiß, welches System du verwendest, ich dieses vermutlich auch nicht kenne und ich auch nicht sehe, was genau du da wo eintippst. Der Vektor den du jetzt anstelle von verwendest ist ohnehin die geschicktere Wahl (wegen der zusätzlichen Null und weil das nur solo vorkommt). Aus der ersten Gleichung folgt doch unmittelbar und aus der zweiten Gleichung folgt . Jetzt setz dort einfach den Ausdruck für ein und du bekommst . Jetzt wählst du einen beliebigen Wert ungleich Null für und erhältst einen Normalvektor. Aufgrund der Darstellung von bietet sich oder an. |
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