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ableitungen mit euklidischer norm

Universität / Fachhochschule

Tags: ableitungen mit euklidischer norm

faselfaselpasel aktiv_icon

20:27 Uhr, 02.06.2015

hallo,

ich soll die funktion

G : ℝ^{n}

{

\to ℝ^{n}, X \to \frac{X}{| | X | |}

ableiten.

bin auf das ergebnis

G^{I} (X) = \frac{1}{| | X | |} + | | X | |

bzw.

G^{I} (X) = \frac{1 + {| | X | |}^{2}}{| | X | |}

gekommen.

Frage: kann ich das noch vereinfachen,

d . h

. kann man die norm zum quadrat noch verkürzt hinschreiben?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

08:56 Uhr, 03.06.2015

Nun, Deine Formel stimmt schon bei

n = 1

offensichtlich nicht.
Wie hast Du denn die Ableitung berechnet?

peepee aktiv_icon

09:35 Uhr, 03.06.2015

Ich bin kein Freund von diesen Kurzschreibweisen, soll deine Funktion

(x_{1}, . . ., x_{n}) \to (G_{1} (x_{1}, . . . x_{n}), . . . G_{n} (x_{1}, . . ., x_{n}))

mit

G_{i} = \frac{x_{i}}{\sqrt{Σ x_{i}^{2}}}

sein? Dann bekommst du eine Sammlung an

n \times n

Ausdrücken

\frac{\partial G_{i}}{\partial x_{j}}

quasi die Einträge deiner Jacobi-Matrix, wobei die Dinger immer ähnlich sind und es bis auf indizierung nur zwei Fälle

i = j

und

i \neq j

gibt.

\frac{\partial G_{i}}{\partial x_{i}} = \frac{Σ x_{i}^{2} - x_{i}^{2}}{{(Σ x_{i}^{2})}^{1.5}}

\frac{\partial G_{i}}{\partial x_{j}} = \frac{- x_{i} x_{j}}{{(Σ x_{i}^{2})}^{1.5}}

wenn ich nun keine flüchtigkeitsfehler gemacht habe

faselfaselpasel aktiv_icon

14:31 Uhr, 06.06.2015

wie komme ich auf den

i \neq j

fall

faselfaselpasel aktiv_icon

14:38 Uhr, 06.06.2015

hat sich gerade geklärt. danke für die antwort

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