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algebraisch abgeschlossener Körper unendlich Eleme
Universität / Fachhochschule
Körper
Tags: abgeschlossen, Algebra, algebraisch, Element, Körper, unendlich, zeigen
 
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Zeigen Sie, dass ein algebraisch abgeschlossener Körper immer unendlich viele Elemente haben muss. Meine Lösung: Jeder algebraisch abgeschlossene Körper ist unendlich, da es zu endlich vielen Körperelementen stets ein Polynom gibt, . das keines der Elements als Nullstelle besitzt. Stimmt meine Lösung? fehlt noch etwas für die Argumentation? Ich glaube die Argumentation ist irgendwie zu kurz und ich sollte vielleicht noch was schreiben Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, deine Idee ist vollkommen richtig. Du solltest nur etwas klarer herausstellen, dass du die Kontraposition zeigen willst: Wenn ein endlicher Körper ist, dann ist nicht algebraisch abgeschlossen, da es Polynome über gibt, die keine Nullstelle in besitzen, sei dazu , usw. usw. Gruß ermanus |
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Danke erstmal für deine Antwort :-) was schreibe ich also nach ,⋯, . |
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Naja, das was du bisher geschrieben hast, das war doch OK. Die Einzelheiten überlasse ich dir ;-) |
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Ich wäre dankbar wenn du mir bei den Einzelheiten helfen würdest haha Vielen Dank im Voraus :-) |
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Sei der Körper endlich, also . Nehmen an, dass algebr. abgeschlossen ist. Betrachten dann das Polynom . Keine von ist eine Nullstelle davon, denn für alle . Da es in keine andere Elemente gibt, hat keine Nullstellen in => ist nicht algebr. abgeschlossen. Widerspruch zur Annahme, also kann nicht algebr. abgeschlossen sein. |
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Alles Klar Dankeschön! :-)) |
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