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arithmetische Zahlenfolgen
Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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anonymous 16:09 Uhr, 13.02.2006  |
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Ich brauche dringend mal Hilfe ! Aufgabe : Für eine arithmetische Zahlenfolge ist die Summe aus dem 5ten+11ten glied =58 und dem 6ten + 14ten Glied =40 ! Wie lautet die Bildungsvorschrift und das 12 te Glied ??? Also ich weiß beim besten Willen nicht, wie ich da anfangen soll, wie soll man denn darauf kommen, wie groß die Abstände zwischen den Zahlen sind ? Bitte bitte helft mir ... Danke |
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anonymous 22:40 Uhr, 13.02.2006 |
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Hallo, zuerstmal sollte man sich klar machen, was eine arithmetische Folge überhaupt ist. Das musste ich dann auch mal tun, weil ich es selbst nicht wusste... Eine Folge ist ja nichts anderes als eine Abbildung(Funktion) von den natürlichen Zahlen auf eine andere Menge M. Nennen wir die Folge mal a(n), mit a: IN -> M. Nur damit dir der Zusammenhang von Folgen und Funktionen etwas klarer wird. Eine arithmetische Folge ist dann eine Folge mit folgender Eigenschaft: a(n)=a(0) + n*d, wobei man für n alle natürlichen Zahlen (und 0) einsetzen darf. a(0) muss als Startwert festgelegt sein und d ist eine beliebige Zahl und quasi der Abstand (d=Distanz) zwischen den Folgegliedern. Beispiel: 3,5,7,9,11,... ---> Hier ist a(0)=3 und d=2 12,19,26,33,... ---> Kannst ja selbst mal überlegen, was a(0) und d ist. Wenn du das verstanden hast, sollte dir auch langsam dämmern, welchen Ansatz du wählen musst. Du suchst also eine Funktion a(n)=a(0) + n*d, mit den unbekannten d und a(0). Folgendes weißt du: a(5) + a(11) = 58 a(6) + a(14) = 40 Wenn du dann in a(n) jeweils 5, 11, 6, 14 für n einsetzt erhälst du ein einfaches Gleichungssystem mit den zwei Unbekannten a(0) und d, welches du lösen können solltest. Zum Vergleich: a(0) = 65, d=-9/2 und damit a(n)=65 - 9/2 * n, a(12) = 22 Hoffe, die Erklärung war ausführlich genug. |
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anonymous 16:08 Uhr, 14.02.2006 |
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Also erstmal danke, jetzt weiß ich schon mal, wie ich das anstellen soll ! Nur hab ich jetzt ein neues Problem ... Ich hab die beiden jetzt Gleichgesetzt und hab da a0+4*d=a0+10*d Wie soll ich das denn jetzt auflösen, dann gehen doch beide Unbekannte verlohren, oder ??? |
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Hallo, >>> Ich hab die beiden jetzt Gleichgesetzt und hab da a0+4*d=a0+10*d >>> Wie soll ich das denn jetzt auflösen, dann gehen doch beide Unbekannte >>> verlohren, oder ??? Was hast Du gleichgesetzt, da war nichts gleiches, das man gleichsetzen konnte. Da waren nur Gleichungen, in die man einsetzen konnte/sollte: Also etwas ausführlicher weiter: >>> Folgendes weißt du: >>> a(5) + a(11) = 58 >>> a(6) + a(14) = 40 >>> >>> Wenn du dann in a(n) jeweils 5, 11, 6, 14 für n einsetzt erhälst du ein >>> einfaches Gleichungssystem mit den zwei Unbekannten a(0) und d, welches >>> du lösen können solltest. a(0)+5*d + a(0)+11*d = 58 a(0)+6*d + a(0)+14*d = 40 --> 2*a(0) + 16*d = 58 2*a(0) + 20*d = 40 Dieses Gleichungssystem ist zu lösen, z.B. durch Subtraktion der ersten von der zweiten Gleichung! 4*d=-18 d=-9/2 Nun d einsetzen in eine der Gleichungen: 2*a(0)=58-16*(-9/2)=58+72=130 a(0)=65 PS: Rein interessehalber: Ich hab' ernsthaft versucht zu ermitteln, welchen Fehler Du gemacht hast, daß Du auf die von Dir angegebene Gleichung gekommen bist, aber ich bin bereits bei den Koeffizienten 4 und 10 gescheitert. Weder durch Addition noch durch Subtraktion noch durch die Kombination beider. Bei der 10 könnte man sich ja noch vorstellen, daß Du (6+14)/2 (6 wegen a(6) und 6*d, 14 analog und 2 wegen der 2*a(0)) genommen hast, aber das auf die erste Gleichung angewandt ist (5+11)2=8 und nicht wie bei Dir 4. |
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