bei Restklassen Inverse finden

Hallo,

ich habe ein Problem mit der Restklassengruppe *43.

Ich habe Alles auf ein Blatt geschrieben und hochgeladen.

In +43 das Inverse zu einem Element zu finden ist einfach.

Inverse zu 5 ist 43-5= 38 und (38+5)mod 43 =0

Aber in mal 43 klappt das so nicht. Hat jemand eine "Bauanleitung"??

Ich wollte es mir ohne den Algorithmus klar machen. Mit Euklid den ggT von a und b berechnen kann ich. Aber wenn dann so Aufgaben kommen wie:

${\displaystyle 16{\cdot }_{43}\mathbb{Z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}43,{\cdot }_{43})}$, (es soll "16 mal43 b" heißen) die wollte ich mir mal so ohne Euklid klar machen.

Ach mit den Inversen habe ich mich falsch ausgedrückt:

Ich meinte nicht die Inversen zu den Restklassen, sondern z.B. das Inverse zu 27 in ${\displaystyle ({\mathbb{Z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{43},{\cdot }_{43})}$, oder das Inverse zu 1 in ${\displaystyle ({\mathbb{Z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{43},{\cdot }_{43})}$.