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benötigte Sicherheitswasrcheinlichkeit berechnen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Sicherheitswarscheinlichkeite, Sigma, stochastic

Mira1703 aktiv_icon

18:55 Uhr, 05.05.2024

Bei einer Befragung von

1250

Personen entscheiden sich auf die Frage hin, wen sie am nächsten Sonntag wählen wollen,

40

Prozent für eine bestimmte Partei. Laut „Forschungsgruppe Wahlen" liegt die Fehlertoleranz bei plus minus

3 %

a)

Mit welcher Sicherheitswahrscheinlichkeit arbeitet die „Forschungsgruppe Wahlen"?

b)

Welche Fehlertoleranz erhält man dann für eine Partei, deren Anteil bei der Befragung

10 %

beträgt?

Ich brauche schnell jemanden, der meine Lösung korrigieren könnte, da diese Abgabe für mich sehr wichtig ist.
Danke schonmal an jeden, der mir hilft.

Bei

a)

habe ich eine Sicherheitswarscheinlichkeit von

98,6 %

raus, da ich

2,2

mal

Σ

rechnen muss( laut dem was ich errechnet habe)

Bei

b)

hab eich mit den

2,2

gerechnet und plus minus

2 %

Toleranzbereich raus.

Stimmt das?
Die Aufgabe hat mich sehr verwirrt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

pivot aktiv_icon

19:33 Uhr, 05.05.2024

Hallo,

soweit ich das sehe geht es hier um das (approximiertes) Konfidenzintervall.

[\bar{x} - z_{(1 - \frac{α}{2})} \cdot \sqrt{\frac{p \cdot q}{n}}; \bar{x} + z_{(1 - \frac{α}{2})} \cdot \sqrt{\frac{p \cdot q}{n}}]

Schon einmal gesehen? Dabei ist

z_{(1 - \frac{α}{2})} \cdot \sqrt{\frac{0, 4 \cdot 0, 6}{1250}} = 0, 03

, also die 3%

Mit diesem könnte man die Sicherheitswahrscheinlichkeit

1 - α

ermitteln.

Gruß
pivot

Mira1703 aktiv_icon

19:48 Uhr, 05.05.2024

Hmm dieser Formel ist mir so noch nie begegnet, wir haben aber schon über Konfidenzintervalle mit relativen Häufigkeiten gesprochen. Doch wie würde ich das in einen Taschenrechner eingeben? Kommt dann ebenfalls

2,2

raus?

Mira1703 aktiv_icon

19:53 Uhr, 05.05.2024

Okay ich habe mal nachgeschaut, die Formel passt zu dem Konfidenzintervall für relative Häufigkeiten, doch was genau besagt das z? Wie komme ich von dem

z

auf das Sicherheitsintervall? Könntest du mir die genaue Rechnung geben? Oder die Lösung? Ich sitze ewig an der Aufgabe und komme einfach nicht weiter

HAL9000

10:31 Uhr, 06.05.2024

z_{1 - \frac{α}{2}}

ist ein Standardnormalverteilungsquantil, d.h. diejenige Zahl mit

Φ (z_{1 - \frac{α}{2}}) = 1 - \frac{α}{2}

,

wobei

Φ

wie üblich die Standardnormalverteilungsfunktion kennzeichnet. Damit bekommen wir hier

1 - \frac{α}{2} = Φ (0, 03 \cdot \sqrt{\frac{1250}{0, 4 \cdot 0, 6}}) \approx Φ (2, 165) \approx 0, 9848

,

umgerechnet

α \approx 0, 0304

, d.h. ungefähr 3% und damit ein

(1 - α)

-Konfidenzintervall zum Niveau 97%.

P.S.: Dass die 3% Fehlertoleranz des Wahlergebnisses mit dem Wert

α

nahezu übereinstimmen, ist purer Zufall und sollte nicht zu irrigen Schlußfolgerungen führen. ;-)

---------------------------------------------------------------

Zu b) Wenn wir bei

p_{1} = 0, 4

einen Toleranzwert

r_{1} = z_{1 - \frac{α}{2}} \cdot \sqrt{\frac{p_{1} (1 - p_{1})}{n}} = 0, 03

haben, dann bekommen wir für ein anderes

p_{2}

den Wert

r_{2} = z_{1 - \frac{α}{2}} \cdot \sqrt{\frac{p_{2} (1 - p_{2})}{n}} = r_{1} \cdot \sqrt{\frac{p_{2} (1 - p_{2})}{p_{1} (1 - p_{1})}}

hier also konkret

0, 03 \cdot \sqrt{\frac{0, 1 \cdot 0, 9}{0, 4 \cdot 0, 6}} \approx 0, 018

, also ungefähr 1,8%, d.h. bei "kleinen" Parteien sind die Umfragen etwas genauer, was die absolute (!) Abweichung vom tatsächlichen Wahlergebnis betrifft.

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