 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » bestimmung einer Parabelgleichung mit 2 punkten
bestimmung einer Parabelgleichung mit 2 punkten
Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Übriges
 
|
anonymous 16:01 Uhr, 12.09.2006  |
|
|---|---|
|
wir haben schon des öfteren parabelgleichungen mit 3 punkten gelöst (mit hilfe der Matrix) aber wie mache ich das mit 2 punkten??? also, ich möchte die gleichung f(x)= ax² + bx + c und gegeben sind die punkte P1(2/0) und P2(0/-8) daher weiß ich ja schon -8 = c aber wie komm ich auf a und b??? |
|
| |
 |
|
|
Guten Abend, liebe Sarah nun, es gibt unendlich viele Parabeln, die durch diese zwei gegebenen Punkte gehen. Mit 2 Punkten kannst du nur eine Geradengleichung eindeutig bestimmen. Sieh mal folgenden Versuch, die Parabelgleichung zu finden: Es gilt ja: y = ax2+bx+c Setzt man den Punkt (0/-8) ein, ergibt sich diese Gleichung: 0*a + 0*b + c = -8, also c = -8, was du ja auch schon herausgefunden hast! Setzen wir noch den anderen Punkt ein (2/0), so erhalten wir diese Gleichung: 4a + 2b + c = 0 Für c können wir noch das weiter oben errechnete -8 einsetzen: 4a + 2b -8 = 0 oder: 4a + 2b = 8 noch durch 2 dividiert: 2a + b = 4 So, hier ist eine Unbekannte frei wählbar, und die andere dann berechnen. Wir können zum Beispiel nach a auflösen: a = (4-b)/2 oder aber auch nach b auflösen: b = 4-2a Die untere Form gefällt mir besser, weil da kein Bruch vorkommt. Darum entscheiden wir: a wählen wir frei, und das b berechnen wir dann aus diesem gewählten a, nach der Formel b = 4-2a. Zusammenfassend: die Gleichung heisst y = ax2+bx+c a lassen wir stehen, für b setzen wir (4-2a), und c erhält den Wert -8. Somit: y = ax2 + (4-2a)x - 8 Jetzt darf man also für a einen beliebigen Wert einsetzen, und daraus erhält man eine gültige Parabelgleichung. Selbst der Wert Null für a wäre erlaubt, wenn nicht ausdrücklich eine Parabel gefordert wäre. Dann erhielte man automatisch die Geradengleichung durch die zwei Punkte: g: y = 4x - 8 Für a den Wert 1 eingesetzt: y = x2 + 2x - 8 Für a den Wert 2 eingesetzt: y = 2x2 - 8 Für a den Wert -1 eingesetzt: y = -x2 + 6x - 8 Und so weiter und so fort. Wir haben als Lösung nicht eine einzelne Parabel erhalten, sondern eine ganze, sogenannte Parabelschar. (Als Lösung darfst du also abgeben: y=ax2+(4-2a)x-8 mit a ungleich 0) Alles klar? Gruss Paul |
|
|
|
|
|
hey paul, vielen herzlichen dank!! du bist ein schatz!!! aber ich glaub, ich hab meinen "fehler" gefunden. da steht, dass die Parabel nur die beiden punkte mit den achsen gemeinsam. Das heißt doch, dass P(0/-8) der scheitelpunkt ist, oder??? |
|
|
|
|
|
Guten Abend, liebe Sarah mach mal eine Zeichnung und versuche, irgendwie eine Parabel zu skizzieren, die mit den Achsen nur die gegebenen Punkte gemeinsam hat. Du wirst sicher bald bemerken, dass das nur geht, wenn die Parabel nach unten geöffnt ist und den Scheitel bei (0/2) hat. Das gibt dann noch die Bedingung, dass die erste Ableitung bei x=2 den Wert Null hat. Wir hatten ja: y = ax2 + (4-2a)x - 8 Somit: y' = 2ax + (4-2a) Hier also noch flugs für x den Wert 2 eingesetzt und Null gesetzt: 4a + 4-2a = 0 führt zu: a = -2 .... und unsere Parabelglecihung lautet: y = -2x2 + 8x - 8 Bitte nochmals nachprüfen, ob alle Bedingungen noch erfüllt sind (sie sind es!) Liebe Grüsse Paul |
|
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
467262
467259